方程的学习需要记忆很多公式，以下是方程的根与函数的零点专项练习，请大家认真练习。

一、选择题

1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间[a，b]上()

A.至少有一实根 B.至多有一实根

C.没有实根 D.必有唯一的实根

[答案] D

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：

x123456

f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

[答案] B

3.(2013～2014山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则f(x)在(a，b)上()

A.一定有零点 B.可能有两个零点

C.一定有没有零点 D.至少有一个零点

[答案] B

[解析] 若f(x)的图象如图所示否定C、D

若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.

4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是()

A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5

C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6

[答案] D

[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式0，

此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.

B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.

在同一坐标系中画出y=x3，x[1,2]与y=5x+5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.

f(x)=0在[1,2]上无零点.

C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.

D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，

f(1)f(2)0.

f(x)在[1,2]内有零点.

5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()

A.-1和16 B.1和-16

C.12和13 D.-12和-13

[答案] B

[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，

a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.

6.(2010福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] C

[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;

∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，

x=e20，故函数f(x)有两个零点.

二、填空题

7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.

[答案] 14

[解析] ∵f(x)的零点是2，f(2)=0.

2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.

8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零点的个数为________.

[答案] 2

[解析] 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2个零点.

9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：

①在(-2，-1)内有实数根;

②在(-1,0)内有实数根;

③在(1,2)内有实数根;

④在(-，+)内没有实数根.

其中正确的有________.(填序号)

[答案] ①②③

[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-10，

f(-1)=10，

f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，

则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确.

三、解答题

10.已知函数f(x)=2x-x2，问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解，为什么?

[解析] 因为f(-1)=2-1-(-1)2=-120，

f(0)=20-02=10，

而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线，

所以f(x)在区间[-1,0]内有零点，即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.

11.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.

(1)f(x)=-8x2+7x+1;

(2)f(x)=x2+x+2;

(3)f(x)=x2+4x-12x-2;

(4)f(x)=3x+1-7;

(5)f(x)=log5(2x-3).

[解析] (1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1)，令f(x)=0，解得x=-18或x=1，所以函数的零点为-18和1.

(2)令x2+x+2=0，因为=12-412=-70，所以方程无实数根，所以f(x)=x2+x+2不存在零点.

(3)因为f(x)=x2+4x-12x-2=x+6x-2x-2，令x+6x-2x-2=0，解得x=-6，所以函数的零点为-6.

(4)令3x+1-7=0，解得x=log373，所以函数的零点为log373.

(5)令log5(2x-3)=0，解得x=2，所以函数的零点为2.

12.(2013～2014北京高一检测)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.

[解析] 设f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)，如图，有两种情况.第一种情况，m+20，f10，解得-2

第二种情况，m+20，f10，此不等式组无解.

综上，m的取值范围是-2

方程的根与函数的零点专项练习就为大家分享到这里，希望大家可以认真掌握知识点。