2015-11-20 收藏
高一数学函数与方程同步练习
函数与方程同步练习1.函数 的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+)
2.下面对函数 零点的认识正确的是( )
A.函数的零点是指函数图像与 轴的交点 B.函数的零点是指函数图像与 轴的交点
C.函数的零点是指方程 的根 D.函数的零点是指 值为
3.定义在 上的奇函数 在 内有1005个零点,,则函数 的零点个数为( )
A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
4.对于函数 .若 , ,则函数 在区间 内( )
A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点
5.若函数 且 有两个零点,则实数 的取值范围是 .
利用二分法求方程近似解
1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个
A.0 B.1 C.2 D. 3
2.方程根用二分法来求可谓是千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面.若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点,用二分法求该函数的零点的近似值,使其具有5位有效数字,则至少需要将区间(1,2)等分( )
A.12次 B.13次 C.14次 D.16次
3.设 在 上存在 使 ,则实数 的取值范围是( )
A B C 或 D
4.用二分法求方程 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 ,那么下一个有根区间是______________.
5.若函数 在区间 的零点按精确度为 求出的结果与精确到 求出的结果可以相等,则称函数 在区间 的零点为和谐零点.试判断函数 在区间 上,按 用二分法逐次计算,求出的零点是否为和谐零点. (参考数据f(1.25)=-0.984 ,f(1.375)=-0.260,f(1. 438)=0.165,f(1.4065)=-0.052)
二、考题连线
1. (2010安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数,且满足 ,则函数 在区间 上的零点个数为( )
A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2
2. (2010陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:
x 1 2 3 4 5
f(x) -4 -2 1 4 7
在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为( )
A.(1,2) B.(2,3) C .(3, 4) D. (4, 5)
3.(2010年合肥市高三第一次质量监测)函数 的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. (2010安徽蚌埠铁中高一单元测试)物理课上老师拿出长为1米的一根导线,此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,较为麻烦.想一想,怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右,要查多少次?
5.(2010广东信宜一中高一统考)定义域为R的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 求 的值.
参考答案
一、知识点专练
利用函数性质判定方程解的存在
1.B 且函数图像是连续不断的,所以函数在区间(2,3)上有零点.
2.C 函数的零点是指函数 对应方程 的根
3.C 定义在 上的奇函数 满足 ,图像自身关于原点对称,所以零点个数为2011.
4.C 当满足根的存在性定理时,能判定方程有根;当不满足根的存在性定理时,方程根有多种情况.
5. 有两不相等的实根,即函数 有两个不同交点,画图可知 满足条件,当 时函数图像只有一个交点.
利用二分法求方程近似解
1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理,所以只有零点所在区间两个端点所对应函数 值异号,且函数图像在零点所在的区间内是连绵 不断的,故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.
2.B 初始区间(1,2)长度为1,要使零点的近似值具有5位有效数字,则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过n次等分后区间长度为 ,令 ,所以至少需要将区间(1,2)等分14次,选B.
3.C 在 上为连续函数,欲满足题意须 或 .
4. [2,2.5]由计算器可算得 , , , ,所以下一个有根区间是[2,2.5].
5.解:利用二分法可列下表,由表可知方程 的根在区间 内,按照按精确度为 精确,这个区间内的任何一个值都可是函数 在区间 上的零点. 按照按精确到 精确,这个区间内所有值都为 ,所以方程 的根为 ,两者不可以相等,所以此函数在区间 上按 计算,零点不是和谐零点
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
二、考题连线
1.D 由根的存在性定理知函数 在区间 内至少有一个根,在区间 内至少有一个根,所以选D.
2.B 只有在区间(2,3)上满足根的存在性定理.
3.解析:D 当 时 函数有一个零点;当 时 令 可得
画出函数 在区间 上的图像,数形结合可知,函数图像有两个交点.故选D.
4.解:运用二分法的原理进行查找.
设导线的两端分别为点 ,他首先从中点 查,如果发现 段正常,断定折断处在 段;再到 段中点 查,若发现 段正常,可见折断处在 段,再到 段中点 来查,,这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过5次查找,就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右.
5.解:若假定关于 的方程 不存在 的根,则使 的 的值也不为1,而显然方程 的根最多有两个,又 是关于 的二次函数,所以 的零点最多有四个,与已知不符,可见关于 的方程 必存在 的根,代入得 ,所以 .而方程 的解为 ,方程 的解为 ,所以 的五个不同的零点分别是 ,,所以 .
失分点分析:本题是分段函数的零点求值题,容易做错,不注意理解 与 的根的内部关系,这正是本题的难点所在.
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