有关幂函数的高一数学同步练习检测题

1.下列幂函数为偶函数的是()

A.y=x12 B.y=3x

C.y=x2 D.y=x-1

解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.

2.若a0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()

A.5-a0.5a B.5a5-a

C.0.5a5a D.5a0.5a

解析：选B.5-a=(15)a，因为a0时y=xa单调递减，且155，所以5a5-a.

3.设{-1,1，12，3}，则使函数y=x的定义域为R，且为奇函数的所有值为()

A.1,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故=1,3.

4.已知n{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n(-13)n，则n=________.

解析：∵-12-13，且(-12)n(-13)n，

y=xn在(-，0)上为减函数.

又n{-2，-1,0,1,2,3}，

n=-1或n=2.

答案：-1或2

1.函数y=(x+4)2的递减区间是()

A.(-，-4) B.(-4，+)

C.(4，+) D.(-，4)

解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-，-4)递减.

2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()

A.(0，+) B.[0，+)

C.(-，0) D.(-，+)

解析：选C.

幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.

3.给出四个说法：

①当n=0时，y=xn的图象是一个点;

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);

③幂函数的图象不可能出现在第四象限;

④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n0.

其中正确的说法个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.

4.设{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=x为奇函数且在(0，+)上单调递减的的值的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

解析：选A.∵f(x)=x为奇函数，

=-1，13，1,3.

又∵f(x)在(0，+)上为减函数，

=-1.

5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()

A.R B.x1且x3

C.-3

解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，

要使上式有意义，需3-2x-x20，

解得-3

6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x(0，+)上是减函数，则实数m=()

A.2 B.3

C.4 D.5

解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-30，经检验得m=2.

7.关于x的函数y=(x-1)(其中的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.

解析：当x-1=1，即x=2时，无论取何值，均有1=1，

函数y=(x-1)恒过点(2,1).

答案：(2,1)

8.已知2.42.5，则的取值范围是________.

解析：∵02.5，而2.42.5，y=x在(0，+)为减函数.

答案：0

9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.

解析：(76)0=1，(23)-13(23)0=1，

(35)121，(25)121，

∵y=x12为增函数，

(25)12(35)12(76)0(23)-13.

答案：(25)12(35)12(76)0(23)-13

10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.

解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x1.令t=x-1，则y=t-23，t0为偶函数.

因为=-230，所以y=t-23在(0，+)上单调递减，在(-，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+)上单调递减，在(-，1)上单调递增.

11.已知(m+4)-12(3-2m)-12，求m的取值范围.

解：∵y=x-12的定义域为(0，+)，且为减函数.

原不等式化为m+403-2m3-2m，

解得-13

m的取值范围是(-13，32).

12.已知幂函数y=xm2+2m-3(mZ)在(0，+)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.

解：由幂函数的性质可知

m2+2m-3(m-1)(m+3)-3

又∵mZ，m=-2，-1,0.

当m=0或m=-2时，y=x-3，

定义域是(-，0)(0，+).

∵-30，

y=x-3在(-，0)和(0，+)上都是减函数，

又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，

y=x-3是奇函数.

当m=-1时，y=x-4，定义域是(-，0)(0，+).

∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，

函数y=x-4是偶函数.

∵-40，y=x-4在(0，+)上是减函数，

又∵y=x-4是偶函数，

y=x-4在(-，0)上是增函数.