高一数学练习题：单调性与最大最小值检测试题

1.函数f(x)=9-ax2(a0)在[0,3]上的最大值为()

A.9 B.9(1-a)

C.9-a D.9-a2

解析：选A.x[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.

2.函数y=x+1-x-1的值域为()

A.(-，2 ] B.(0，2 ]

C.[2，+) D.[0，+)

解析：选B.y=x+1-x-1，x+10，

x1.

∵y=2x+1+x-1为[1，+)上的减函数，

f(x)max=f(1)=2且y0.

3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为()

A.0或1 B.1

C.2 D.以上都不对

解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2010年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.

解析：y4=1-x3，01,0

而xy=x4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32，y=2时，xy最大值为3.

答案：3

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1 B.0

C.14 D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x[1，2]x+7，x[-1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()

A.10,6 B.10,8

C.8,6 D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为()

A.1 B.2

C.-1 D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2 B.12

C.13 D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()

A.90万元 B.60万元

C.120万元 D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.当x=9或10时，L最大为120万元，故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为()

A.-1 B.0

C.1 D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

函数f(x)图象的对称轴为x=2，

f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

7.函数y=2x2+2，xN*的最小值是________.

解析：∵xN*，x21，

y=2x2+24，

即y=2x2+2在xN*上的最小值为4，此时x=1.

答案：4

8.已知函数f(x)=x2-6x+8，x[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.

解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，

又∵f(x)的单调减区间为(-，3]，

1

答案：(1,3]

9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.

解析：∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2，

函数f(x)在[2,4]上是增函数，

f(x)min=f(2)=22+2=12，

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案：23 12

10.已知函数f(x)=x2 -1211x 1

求f(x)的最大、最小值.

解：当-121时，由f(x)=x2，得f(x)最大值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;

当1

即121.

综上f(x)max=1，f(x)min=0.

11.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-30005050，

整理得

f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大.最大月收益为307050元.

12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.

解：f(x)=(x-a)2-1-a2，对称轴为x=a.

①当a0时，由图①可知，

f(x)min=f(0)=-1，

f(x)max=f(2)=3-4a.

②当01时，由图②可知，

f(x)min=f(a)=-1-a2，

f(x)max=f(2)=3-4a.

③当12时，由图③可知，

f(x)min=f(a)=-1-a2，

f(x)max=f(0)=-1.

④当a2时，由图④可知，

f(x)min=f(2)=3-4a，

f(x)max=f(0)=-1.

综上所述，当a0时，f(x)min=-1，f(x)max=3-4a;

当01时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=3-4a;

当12时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=-1;

当a2时，f(x)min=3-4a，f(x)max=-1.