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高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)已知sin=1-a1+a，cos=3a-11+a，若为第二象限角，求实数a的值.

[解析] ∵为第二象限角，sin0，cos0.

1-a1+a0，3a-11+a0，解之得，-1

又∵sin2+cos2=1，1-a1+a2+3a-11+a2=1，

解之，得a=19或a=1(舍去).

故实数a的值为19.

18.(本题满分12分)若集合M=sin12，0，N=cos12，0，求MN.

[解析] 解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合M对应的部分，然后求MN.

首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y=12.如图.

结合图象得集合M、N分别为

M=66，N=3.

得MN=36.

解法二：利用单位圆中的三角函数线确定集合M、N.

作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示.

由单位圆中的三角函数线知

M=66，

N=3.

由此可得MN=36.

19.(本题满分12分)已知cosx+siny=12，求siny-cos2x的最值.

[解析] ∵cosx+siny=12，siny=12-cosx，

siny-cos2x=12-cosx-cos2x

=-cosx+122+34，

∵-11，-112-cosx1，

解得-121，

所以当cosx=-12时，(siny-cos2x)max=34，

当cosx=1时，(siny-cos2x)min=-32.

[点评] 本题由-11求出-121是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方.

20.(本题满分12分)已知y=a-bcos3x(b0)的最大值为32，最小值为-12.

(1)求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x;

(2)判断其奇偶性.

[解析] (1)∵y=a-bcos3x，b0，

ymax=a+b=32ymin=a-b=-12，解得a=12b=1，

函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x.

此函数的周期T=23，

当x=2k6(kZ)时，函数取得最小值-2;

当x=2k6(kZ)时，函数取得最大值2.

(2)∵函数解析式f(x)=-2sin3x，xR，

f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x)，

y=-2sin3x为奇函数.

21.(本题满分12分)函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示.试依图推出：

(1)f(x)的最小正周期;

(2)f(x)的单调递增区间;

(3)使f(x)取最小值的x的取值集合.

[解析] (1)由图象可知，T2=744=32，

T=3.

(2)由(1)可知当x=74=-54时，函数f(x)取最小值，

f(x)的单调递增区间是-54，(kZ).

(3)由图知x=74时，f(x)取最小值，

又∵T=3，当x=74时，f(x)取最小值，

所以f(x)取最小值时x的集合为

xx=74，kZ.

22.(本题满分14分)函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR).

(1)求g(a);

(2)若g(a)=12，求a及此时f(x)的最大值.

[解析] (1)由f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x

=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)

=2cos2x-2acosx-(2a+1)

=2cosx-a22-a22-2a-1.这里-11.

①若-11，则当cosx=a2时，f(x)min=-a22-2a-1;

②若a21，则当cosx=1时，f(x)min=1-4a;

③若a2-1，则当cosx=-1时，f(x)min=1.

因此g(a)=1(a-2)-a22-2a-1 (-22)1-4a (a2).

(2)∵g(a)=12.

①若a2，则有1-4a=12，得a=18，矛盾;

②若-22，则有-a22-2a-1=12，

即a2+4a+3=0，a=-1或a=-3(舍).

g(a)=12时，a=-1.

此时f(x)=2cosx+122+12，

当cosx=1时，f(x)取得最大值为5.

以上就是高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题的所有内容，希望对大家有所帮助!