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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题四

20.(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a=(3cosx，sinx)，b=sin(x,0)，且0，设函数f(x)=(a+b)b+k，

(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于2，求的取值范围;

(2)若f(x)的最小正周期为，且当x6，6时，f(x)的最大值为2，求k的值.

[解析] ∵a=(3cosx，sinx)，b=(sinx,0)，

a+b=(3cosx+sinx，sinx).

f(x)=(a+b)b+k=3sinxcosx+sin2x+k

=32sin2x-12cos2x+12+k

=sin2x-6+12+k.

(1)由题意可得：T2=222.

1，又0，

的取值范围是01.

(2)∵T=，=1.

f(x)=sin2x-6+12+k

∵-x6，-2x-6.

当2x-6，

即x=6时，f(x)取得最大值f6=2.

sin6+12+k=2.k=1.

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