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高一数学练习：高一数学综合能力测试选择题五

12.(09宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PAPB=PBPC=PCPA，则点O，N，P依次是△ABC的()

A.重心 外心 垂心

B.重心 外心 内心

C.外心 重心 垂心

D.外心 重心 内心

(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)

[答案] C

[解析] ∵O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，

O是△ABC外接圆的圆心，

由NA+NB+NC=0，得N是△ABC的重心;

由PAPB=PBPC=PCPA得

PB(PA-PC)=PBCA=0，

PBCA，同理可证PCAB，PABC，

P为△ABC的垂心.

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