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高一数学练习：高一数学综合能力测试选择题三

7.已知a=(1,3)，b=(2+，1)，且a与b成锐角，则实数的取值范围是()

A.-5

B.-5且-53

C.-5

D.1且-53

[答案] B

[解析] ∵a与b夹角为锐角，ab=2++30，-5，

当a与b同向时，存在正数k，使b=ka，

2+=k1=3k，k=13=-53，因此-5且-53.

8.(09陕西理)若3sin+cos=0，则1cos2+sin2的值为()

A.103

B.53

C.23

D.-2

[答案] A

[解析] ∵3sin+cos=0，tan=-13，

原式=sin2+cos2cos2+2sincos=tan2+11+2tan=19+11-23=103，故选A.

9.若sin4+cos4=1，则sin+cos的值为()

A.0

B.1

C.-1

D.1

[答案] D

[解析] 解法一：由sin4+cos4=1知

sin=0cos=1或sin=1cos=0，

sin+cos=1.

解法二：∵sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2sin2cos2=1，

sin2cos2=0，sincos=0，

(sin+cos)2=1+2sincos=1，

sin+cos=1.

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