2015-11-19
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下面是编辑老师整理的2015年高中一年级数学暑假作业必修,希望对您学习有所帮助.
一、选择题
1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是()
A.T1,
即T2bd
B.dca
C. dba
D.bda
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a0,b1,0ca.故选D.
【答案】 D
3.设{-1,1,,3},则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R,且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(4)的值为()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=x,则2==2-,所以=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n{-2,-1,0,1,2,3},若nn,则n=________.
【解析】 ∵--,且nn,
y=xn在(-,0)上为减函数.
又n{-2,-1,0,1,2,3},
n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函数,则m=________,如果f(x)是反比例函数,则m=________,如果f(x)是幂函数,则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,
若f(x)是正比例函数,则m=
若f(x)是反比例函数,则即m=-1;
若f(x)是幂函数,则m-1=1,m=2.
【答案】-1 2
三、解答题
7.已知f(x)=,
(1)判断f(x)在(0,+)上的单调性并证明;
(2)当x[1,+)时,求f(x)的最大值.
【解析】 函数f(x)在(0,+)上是减函数.证明如下:任取x1、x2(0,+),且x10,x2-x10,x12x220.
f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).
函数f(x)在(0,+)上是减函数.
(2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0,+),函数f(x)在[1,+)上是减函数,
函数f(x)在[1,+)上的最大值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(pN*)的图象关于y轴对称,且在
(0,+)上是减函数,求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0,+)上是减函数,
p-30,即p3,又∵pN*,p=1,或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称,
p-3是偶数,取p=1,即y=x-2,(a-1)(3+2a)
∵函数y=x在(-,+)上是增函数,
由(a-1)(3+2a),得a-13+2a,即a-4.
所求a的取值范围是(-4,+).
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