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一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. 采用系统抽样从含有2000个个体的总体(编号为0000，0001，，1999)中抽取一容量为50的样本，若第一段中的编号为0013，则入样的第六段中的编号是___________.

2. 在等差数列中,,,则___________.

3. 在中,,,面积,则_____.

4. 一组观察值为4,3,7,2则样本方差为______________.

5. 运行程序,则输出结果为___________.

S0

For I From 1 To 99 Step 3

SS+I

End For

Print S

(第5题) (第9题)

6.一圆内切于一个正三角形, 向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.

7. 某种产品的广告费支出与销售额(万元)之间有下表所示的样本数据,与之间满足线性相关关系，线性回归直线方程为，则__________.

2 4 5 6 8 30 40 55 60 70

8. 已知二次函数的值域为，则的最小值为一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，,B=,若BA,则的取值范围是_______.

11. 若数列满足,,则___________.

12.有一座灯塔,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔的正东方向的处向北航行;乙船位于灯塔的北偏西方向的处向北偏东方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点处相遇,则点处距灯塔为___________海里.

13. 在平面直角坐标系中,已知平面区域A=,则平面区域B=的面积为____________.

14. 当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如,,,设,则___________.

二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分14分)

设关于的一元二次方程,

⑴将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,第一次向上的点数记为,第二次向上的点数记为,求使得方程有实根的概率;

⑵若、是从[1,6]中任取的两个数,求方程无解的概率.

16. (本小题满分14分)

检查某工厂8万台电扇的质量,抽查其中若干台无故障连续使用时限制成如下频率分布表:

⑴根据表中的数据,求①、②、③处的数值;

⑵样本的平均无故障连续使用时限是多少?

⑶若无故障连续使用时限不少于220小时为一级品,估计这批电扇一级品有多少台?

分组 频数 频率 [180,200) 4 [200,220) 6 [220,240) 8 0.2 [240,260) 12 [260,280) 6 [280,300) ① ② 合计 ③

17. (本小题满分14分)

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

(1)求角A;

(2)求的范围.

18. (本小题满分16分)

数列中, .

⑴求证是等比数列;

⑵若,,求数列的通项公式;

⑶若,求数列的前项和.

19. (本小题满分16分)

如图,有一块四边形绿化区域,其中,,

,现准备经过上一点和上一点铺设水管,且将四边形分成面积相等的两部分,设,.

⑴求、的关系式;

⑵求水管的长的最小值.

20. (本小题满分16分)

下列数阵称为森德拉姆筛,记为.其特点是每行每列都是等差数列,第行第列的数记为

1 4 7 10 13

4 8 12 16 20

7 12 17 22 27

10 16 22 28 34

⑴证明:存在常数,对任意正整数、,+总是合数;

⑵设中主对角线上的数1,8,17,28,组成数列,是否存在正整数和,使得,,成等比数列，说明理由;

⑶对于⑵中的数列,是否存在正整数和,使得,,成等差数列?若存在,写出,的一组解;若不存在,请说明理由.

答案

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. 答案：0213

提示：分50段，每段个体数为40，

2. 答案：12

3. 答案：

提示： 根据面积公式可得，再用余弦定理即可求出

4. 答案：

5. 答案：1617

提示：

6. 答案：

提示：

7. 答案：

提示：回归直线必过定点，即过点

8. 答案：4

提示：由已知得且，即且，故

，当且仅当时取等号

9. 答案：6

提示：根据下表得

当时

又因为每次执行循环体时总是先求和，然后计数变量加1，则时必须跳出循环

10.答案：

提示：

当即时，

当时，

当时，

综上可得

11. 答案：

提示：两式相除得

的偶数项成公比为的等比数列，又

12.答案：

提示：由已知得均为直角，

故四点均在以为直径的圆上，又由余弦定理可得

故

13.答案：6

提示：设，则，

代入得，

则，画出对应的平面区域如图(绿色阴影部分)，则

14.答案：

提示：当时

将以上各式相加得

又

(这里很容易误认为，其实的最后一项为，所以的最后一项应为)

故又也满足该式，故

二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. 解：(1)设方程有实根为事件A，先后抛掷两次骰子共有36个等可能基本事件，

事件A对应，即，包含9个等可能基本事件，故

(2)设方程无解为事件B，以分别为点的横纵坐标，则点随机落于

不等式组对应的矩形区域，面积为25，事件B对应

，即，对应的点随机落于不等式组

对应的矩形区域，面积为25-4=21，故

答：(1)使得方程有实根的概率为; (2)方程无解的概率

16. 解：(1)在中得样本容量为，

在中得频数为

(2)样本的平均无故障连续使用时限为

(小时)

(3)在样本中的频率分别为0.1和0.15，则无故障连续使用时

限少于220小时的频率为，无故障连续使用时限不少于220小时的频

率为故一级品有(万台)

17. 解：(1)由已知得

又为斜三角形

(2)

18. 解：(1)①，

②-①得，即

则

是公比为2的等比数列

(2)

所以当时，

将以上格式相加得

又

又也满足上式

(3)

设，则

19. 解：(1)延长交于点

，

将四边形分成面积相等的两部分

，得

(2)

当且仅当即时取等号

故水管的长的最小值为

20. 解：(1)

又是大于2的正整数，

故存在常数对任意正整数、,+总是合数

(2)由已知及上题得

设存在正整数和,使得,,成等比数列则

即，

这与矛盾，

故不存在正整数和,使得,,成等比数列.

(3)设存在正整数和,使得,,成等差数列

则，即

即

，解得

存在正整数和,使得,,成等差数列

这篇高一数学暑假作业就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！