2014数学高一暑假作业练习题

下面查字典数学网为大家整理了数学高一暑假作业练习题，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。

一、填空题

A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种.答案60

2. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________ 种.解析若1，3不同色，则1，2，3，43A=72(种);若1，3同色，有CC=24(种)，根据分类计数原理可知，共有72+24=96种涂色法.答案96

3.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种.

解析 若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有AA=12(种);若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：CAA=24(种)，由分类计数原理知不同的选派方案共有36种.

答案 36

4.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种.解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理共A+CA=60(种)方法.

答案 60

5.有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答).

解析 由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A=840(种).

答案 840

某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加春晖文学社舞者轮滑俱乐部篮球之家围棋苑四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加围棋苑，则不同的参加方法的种数为________.解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加围棋苑，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加围棋苑，有种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与其他两人分配到其他三个社团中，有A种方法，这时共有CA种参加方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加围棋苑，有种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法，这时共有A种参加方法.综合(1)(2)，共有CA+A=180(种)参加方法.答案180

7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答).

解析 当每个台阶上各站1人时有CA种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有AC+CCC=210+126=336(种).

答案 336

.某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字).

解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后安排其他两辆车共有A种方法，不同的调度方法为CCA=120(种).

答案 120

刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定有两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法共有________.解析先将两位爸爸排在首尾，再将两位小孩视为一个整体同两位妈妈一起排列，最后将两位小孩内部进行排列，故这6人入园的顺序排法种数共有AA=24.答案24

10.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个.

解析 正五棱柱共有10个顶点，若每四个顶点构成一个四面体，共可构成C=210(个)四面体.其中四点在同一平面内的有三类：

(1)每一底面的五点中选四点的组合方法有2C个.

(2)五条侧棱中的任意两条棱上的四点有C个.

(3)一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行(例如ABE1C1)，这样共面的四点共有2C个.

所以C-2C-C-2C=180(个).

答案 180二、解答题

.在10名演员中5人能歌8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法?

解 本题中的双面手有3个，仅能歌的2人，仅善舞的5人.把问题分为：(1)独唱演员从双面手中选，剩下的2个双面手和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔;(2)独唱演员不从双面手中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个双面手就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔.故选法种数是CC+CC=245(种). 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?

(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?

(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法?

(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?

解 (1)只需从其他18人中选3人即可，共有C=816(种);

(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C=8 568(种);

(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC+C=6 936(种);

(4)方法一 (直接法)：

至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：

一内四外;二内三外;三内二外;四内一外，

所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(种).

方法二 (间接法)：

由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-(C+C)=14 656(种).

已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止.(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，共有多少种不同的测试?(2)若至多测试6次就能找到4件次品，则共有多少种不同的测试方法?解(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试.第2次测到第一件次品有4种抽法;第8次测到最后一件次品有3种抽法;第3至第7次抽取测到最后两件次品共有种抽法;剩余4次抽到的是正品，共有AA=86 400(种)抽法.(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有种5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A种;检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A+种.由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为+4A+4A+=8 520..设整数n4，在集合{1,2，3，，n}中任取两个不同元素a，b(ab)，记An为满足a+b能被2整除的取法种数.

(1)当n=6时，求An;

(2)求An.

解 (1)当n=6时，集合中偶数为2,4,6;奇数为1,3,5.

要使a+b为偶数，则a，b同奇或同偶，共有C+C=6(种)取法，即A6=6.

(2)当n=2k(k2，kN*)即k=时，集合为{1,2,3，，2k}.记A={1,3,5，，2k-1}，B={2,4,6，，2k}，因为a+b能被2整除，所以a，b应同是奇数或同是偶数，所以a，b应取自同一个集合A或B，

故有C+C=+=k(k-1)种取法.

即An==;

当n=2k+1(k2，kN*)时，

即k=，集合为{1,2，3，，2k+1}.

将其分为两个集合：奇数集A={1,3，，2k+1}，偶数集B={2,4，，2k}.

因为a+b能被2整除，所以a，b应同是奇数或同是偶数，所以a，b应该取自同一个集合A或B.

故有C+C=+=k2种取法，

即An=2=.所以An=

以上就是数学高一暑假作业练习题，希望能帮助到大家。