2014高一数学暑假作业习题精炼

以下是查字典数学网小编精心为大家分享的高一数学暑假作业习题精炼，让我们一起学习，一起进步吧!。预祝大家暑期快乐。

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.下列命题正确的是()

A.棱柱的底面一定是平行四边形

B.棱锥的底面一定是三角形

C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.五棱锥 D.六棱锥

3.给出四个命题：

各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;

底面是矩形的平行六面体是长方体;

有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;

长方体一定是正四棱柱.

其中正确命题的个数是()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是()

图1-1

5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()

A.16 B.20 C.24 D.32

6.两个球的体积之和为12，且这两个球的大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是()

A. B.1 C.2 D.3

7.已知球的两个平行截面的面积分别为5，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()

A.4 B.3 C.2 D.5

8.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标的面的方位是()

图1-2

A.南 B.北 C.西 D.下

9.图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()

图1-3

A.32 B.16 C.12 D.8

10.在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，如图1-4.若将ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()

图1-4

A. C.

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________.

12.圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是__________.

13.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是________.

14.在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为__________.

三、解答题(共80分)

15.(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离.

16.(12分)如图1-5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)?

图1-5

17.(14分)如图1-6是一个奖杯的三视图.求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3).

图1-6

18.(14分)如图1-7，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少?

图1-7

19.(14分)如图1-8，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱.

(1)求圆柱的侧面积;

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大.

图1-8

20.(14分)如图1-9，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件.

图1-9

检测部分

第一章自主检测

1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B

7.B 解析：如图D60，设球的半径是r，则BD2=5AC2=8，BD2=5，AC2=8.又AB=1，设OA=x.x2+8=r2，(x+1)2+5=r2.解得r=3.

图D60

8.B 9.C

10.D 解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，()2-()21=.

11.2 12.169 cm2 13.96 14.18

15.解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形，知：圆柱高CD为5 cm，底面半径为2.5 cm，底面周长为5 cm，则AD为2.5 cm，圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长为= (cm).

图D61

16.解：SE=.

所需铁板面积为

S=43.4(m2).

17.解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体.

V正四棱台=5(152+1511+112)851.667(cm3)，

V长方体=1888=1152(cm3)，

V球=33113.097(cm3)，

所以，这个奖杯的体积为

V=V正四棱台+V长方体+V球2116.76(cm3).

18.解：当侧面AA1B1B水平放置时，纵截面中水液面积占1-=，所以水液体积与三棱柱体积比为.

当底面ABC水平放置时，液面高度为8=6.

19.解：(1)设内接圆柱底面半径为r.其轴截面如图D62.

S圆柱侧=2rx.

∵=，

r=(H-x).

②代入，得

S圆柱侧=2x(H-x)=(-x2+Hx)(00，b0，所以此题当且仅当a

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