高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案

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一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A A B D B A D C A B B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13. ; 14. ; 15. ; 16.

三.解答题(本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题8分)

已知 , 且 , ，求 .

解 ∵ ，cos =- ,sin = . ..............................2分

又∵0 , , ,

又sin( + )= ,

,cos( + )=-

=- =- , ...............................4分

sin =sin[( + )- ]

=sin( + )cos -cos( + )sin

= - = . ...............................8分

18. (本小题8分)

已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =(1，2)

⑴若| | ，且 ，求 的坐标;

⑵若| |= 且 与 垂直，求 与 的夹角.

解：⑴设

由 或

...............................4分

⑵

(※)

代入(※)中,

...............................8分

19.(本小题8分)

如图所示，在△ABO中， = , ,AD与BC相交于点M，

设 = ， = .试用 和 表示向量 .

解 设 =ma+nb，

则 = - =ma+nb-a=(m-1)a+nb.

= - = - =-a+ b.

又∵A、M、D三点共线， 与 共线.

存在实数t,使得 =t ， ...............................2分

(m-1)a+nb=t(-a+ b). (m-1)a+nb=-ta+ tb.

，消去t得：m-1=-2n.

即m+2n=1. ①

...............................4分

又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.

= - =b- a=- a+b.

又∵C、M、B三点共线， 与 共线.

存在实数t1,使得 =t1 ,

(m- )a+nb=t1(- a+b)

，

消去t1得,4m+n=1 ②

...............................6分

由①②得m= ,n= ,

= a+ b. ...............................8分

注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.

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