一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是

A.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3. 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为 , 另一条侧棱到这个侧面的距离为 , 则这个三棱柱的体积是

A. B. C. D.

4. 过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是

A. B.

C. D.

5. 直线 的倾斜角的取值范围是

A. B. C. D.

6. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列说法正确的是

A. B.

C. D.

7. 正方体 中， 、 分别是棱 和 上的点， ， ，那么正方体的过 、 、 的截面图形是

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

8.在正方体 中， 、 分别是棱 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是

A. B. C. D.

9. 如图，三棱柱 中， 面 ， ， ， ， ，棱 上有一动点 ，则 周长的最小值为

A. B.

C. D.

10. 若实数 满足 ，且 的最大值等于 ，则实数 等于

A. B. C. D.

11.如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，点 在线段 上， 平面 ， ， ，二面角 的正切值为

A.

B.

C.

D.

12.在 中， ， ， ，点 在斜边 上，以 为棱把它折成直二面角 ，折叠后 的最小值为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 如果等差数列 中， ，那么 .

14. 正三角形 的边长为 ，利用斜二测画法得到的平面直观图为 ，那么 的面积为 .

15.若直线 与直线 平行，则实数 的值为 .

16. 如图，正三棱柱 的各棱长都等于 ， 在 上， 为 中点，且 ，有下述结论

(1) ;

(2) ;

(3) 二面角

的大小为 ;

(4)三棱锥 的体积为 ，正确的有 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本大题10分)

已知 的三个顶点分别为 ， ， .

(Ⅰ)求 三边所在的直线方程;

(Ⅱ)求 的面积.

18.(本大题12分)

已知实数 ， 满足 .

(Ⅰ)求 的最大值与最小值;

(Ⅱ)求 的最大值与最小值.

19.(本大题12分)

如图，在四棱台 中, 平面 ，底面 是平行四边形， ， .

(Ⅰ) 证明: ;

(Ⅱ) 求 与面 成角的余弦值;

(Ⅲ) 证明:直线 ∥平面 .

20.(本大题12分)

等差数列 首项为 ，公差不为 ，且 、 、 成等比数列，数列 的前 项和为 ，且 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)若 ，求数列 的前 项和 .

21.(本大题12分)

在斜三棱柱 中，侧面 是矩形，侧棱与底面 成 角，作 面 于 ，连接 并延长交 于 ， .

(Ⅰ)证明： 面 ;

(Ⅱ)求二面角 的正切值;

(Ⅲ)若 ，求四

棱锥 体积.

22.(本大题12分)

如图，三棱锥 中， ，它的三视图如下，求该棱锥的

(Ⅰ)全面积;

(Ⅱ)内切球体积;

(Ⅲ)外接球表面积.