高一数学必修1暑假作业：第一章集合同步练习题

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1.已知A={x|3-3x0}，则下列各式正确的是()

A.3A B.1A

C.0A D.-1A

【解析】 集合A表示不等式3-3x0的解集.显然3,1不满足不等式，而0，-1满足不等式，故选C.

【答案】 C

2.下列四个集合中，不 同于另外三个的是()

A.{y|y=2} B.{x=2}

C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}

【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.

3.下列关系中，正确的个数为________.

①12② 2③|-3|④| -3|Q.

【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12R，①正确;2Q，②正确;

|-3|=3N*，|-3|=3Q，③、④不正确.

【答案】 2

4.已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值.

【解析】 因为集合A与集合B相等，

所以x2-x=2.x=2或x=-1.

当x=2时， 与集合元素的互异性矛盾.

当x=-1时 ，符合题意.

x=-1.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列命题中正确的()

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④ B.只有②和③

C.只有② D.以上语句都不对

【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集 合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.

【答案】 C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()

A.{1,1} B.{1}

C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.

【答案】 B

3.已知集合A={xN*|-55}，则必有()

A.-1A B.0A

C.3A D.1A

【解析】 ∵xN*，-55，

x=1,2，

即A={1,2}，1A.故选D.

【答案】 D

4.定义集合运算：A*B={z|z=xy， xA，yB}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A.0 B.2

C.3 D.6

【解析】 依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.

【解析】 由互异性知a21，即a1，

故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.

【答案】 {1，-1}

6.已知P={x|2

【解析】 用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】 6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.选择适当的方法表示下列集合集.

(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

(2)大 于2且小于6的有理数;

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{xQ|2

(3)用描述法表示该集合为

M={(x，y)|y=-x+4，xN，yN}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.

8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5A且5B，求a的值.

【解析】 因为5A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.

当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.

9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，xR}.

(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

【解析】 (1)∵A中有两个元素，

方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，

a0，=9+16a0，即a-916.a-916，且a0.

(2)当a=0时，A={-43};

当a0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，=9+16a=0，即a=-916;

若关于x的方程无实数根，则=9+16a0，

即a

故所求的a的取值范围是a-916或a=0.

考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的高一数学必修1暑假作业：第一章集合同步练习题