2015-11-18
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为了帮助学生们更好地学习高一数学,查字典数学网精心为大家搜集整理了高一数学寒假作业:奇偶性训练题六,希望对大家的学习有所帮助!
高一数学寒假作业:奇偶性训练题六
10.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+xx0-x2+x x0.
解:(1)由1+x1-x0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,f(x)为非奇非偶函数.
(2)当x0时,-x0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
当x0时,-x0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
综上所述,对任意的x(-,0)(0,+),都有f(-x)=-f(x),
f(x)为奇函数.
11.判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.
解:由1-x20得-11.
由|x+2|-20得x0且x-4.
定义域为[-1,0)(0,1],关于原点对称.
∵x[-1,0)(0,1]时,x+20,
f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,
f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),
f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数.
12.若函数f(x)的定义域是R,且对任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断f(x)的奇偶性.
解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0,
得f(0+0)=f(0)+f(0),
f(0)=0.
再令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(x)+f(-x)=0,
f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
经过精心的整理,有关高一数学寒假作业:奇偶性训练题六的内容已经呈现给大家,祝大家学习愉快!
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