2015-11-12
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以下是查字典数学网为您推荐的一元一次方程的概念与解法教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
一元一次方程的概念与解法
【知识要点】
1.一元一次方程的有关概念
(1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程.
(2)一元一次方程的标准形式是:
2.等式的基本性质
(1)等式的两边都加上或减去 或 ,所得的结果仍是等式.
(2)等式的两边都乘以 或都除以 ,所得的结果仍是等式.
3.解一元一次方程的基本步骤:
变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项
去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1.不能漏乘不含分母的项;
2.分数线起到括号作用,去掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1.分配律应满足分配到每一项
2.注意符号,特别是去掉括号
移 项 把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1.移项要变号;
2.一般把含有未知数的项移到方程左边,其余项移到右边
合并同
类 项 把方程中的同类项分别合并,化成 的形式( )
合并同类项法则 合并同类项时,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变
未知数的系数化成1 方程两边同除以未知数的系数 ,得
等式性质2 分子、分母不能颠倒
【典型例题】
例1.下列方程是一元一次方程的有哪些?
x+2y=9 x2-3x=1
2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=1
例2. 用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的.
(1)如果
(2)如果 ;
(3)如果
(4)如果
例3.解下列简易方程
1. 2.4.7-3x=11
例4.解方程
1. 2.
例5.解方程
1. 2.
例6. 取何值时,代数式 与 的值相等.
例7.已知方程 的解与方程 的解相同,求m的值.
例8. 已知 是关于x的方程 的解,求 的值.
例9.当
例10. 若对于任意的两个有理数m, n都有m※n= ,解方程3x※4=2.
【初试锋芒】
1.若ax+b=0为一元一次方程,则__________.
2.当 时,关于字母x的方程 是一元一次方程.
3.若9ax b7 与 7a 3x4 b 7是同类项,则x= .
4.如果 ,则 的值是 .
5.当 ___时,代数式 与 的值互为相反数.
6.已知 是关于x的一元一次方程,则m= .
7.(2003北京)已知 是方程 的根,则 的值是( )
A. 8 B. -8 C. 0 D. 2
8.如果a、b互为相反数,(a0),则ax+b=0的根为( )
A.1 B.-1 C.-1或1 D.任意数
9.下列方程变形中,正确的是( )
(A)方程 ,移项,得
(B)方程 ,去括号,得
(C)方程 ,未知数系数化为1,得
(D)方程 化成
10.方程 去分母后可得( )
A 3x-3 =1+2x , B 3x-9 =1+2x ,
C 3x-3 =2+2x , D 3x-12=2+4x ;
11.如果关于x的方程 是一元一次方程,则m的值为( )
A. B、 3 C、 -3 D、不存在
12.若 使A-B=8,x的值是( )
A.6 B.2 C.14 D.18
【大展身手】
1.下列各方程中变形属于移项的是( )
A.由 B.由
C.由 得 D.由 ,得
2.下列方程中( )是一元一次方程.
A.3x- B.2x+y=4 C.x(x+2)=8 D.
3.下列方程的解法中,正确的是( )
A. ,移项得 B. ,两边都除以5,得
C. D. ,两边都乘以100,得x=700
4. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________
5.解方程:
(1) (2)1-
6.在有理数范围内定义运算*,其规则为:a*b= -b,试求(x*3)*2=1的解.
7. 阅读短文:利用列方程可将循环小数化为分数,如求0.5 =?方法是:设x=0.5,即x=0.555,将方程两边同乘以10,得10x=5.55,即10x=5+0.555,
而x=0.55,x= .
试根据上述方法:(1)比较0.9与1的大小;(2)将0.25化为分数.
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