以下是查字典数学网为您推荐的有理数教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

有理数

教学目标:

知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的;

2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。

过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.

情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.

教学难点：

负数的引入.

教学过程：

一.新课引入：

1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的?

我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3为了表示没有，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.

2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量.

3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗?

例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃.

例3 收入500元和支出237元.

例4 水位升高1.2米和下降0.7米.

例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车.

二.新课讲解：

1.相反意义的量

学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点?

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义.

让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量.

2.正数与负数

只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了.

在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个-(读作负)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示.

在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

在例3中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元.

在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米.

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数( negative number).过去学过的那些数(零除外)，如10、3、500、1.2等，叫做正数(positive number).正数前面有时也可以放上一个+(读作正)号，如5可以写成+5，+5和5是一样的.

注意：零既不是正数，也不是负数.

例6 任意写出5个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：{ }，负数集合：{ }.

例7 一个数，如果不是正数，必定就是负数.这句话对不对?为什么?

例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m.哪个地方最高?哪个地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

分析 根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米.画出示意图即可求解.

解 由图知，A地最高，D地最低.

所以，A地与D地的高度差为70+30=100(m).

所以，最高的地方比最低的地方高100米.

通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数. 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.

1.举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示.

2.在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数(单位：米)，如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义.海平面的高度用什么数表示?

3.把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)

正数集合：{ } 负数集合：{ }

三、课堂小结：

用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数;在正数前面加上-号的数，叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。

四、作业：

P5习题1.1 7、8

五、教学后记：

课题：1.2.1有理数(总第2课时)

教学目标：

知识与技能：1、正确理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;

2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解集合的含义;

过程与方法：3、通过对有理数分类的活动，体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.

情感态度价值观：通过对有理数的学习，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

正确理解有理数的概念.

教学难点：

正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类

教学过程：

一、新课引入：

通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗?(3名学生板书)

[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.

(如果不全,可以补充).

[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?

二、新课讲解：

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数

[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?

练一练 熟能生巧

1、任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.

2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.

在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.

教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.

在练习2中,首先要解释集合的含义.

练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)

三、课堂小结：

到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.

四、作业：

第18页习题1.2:第1题.

作业2.把下列给数填在相应的大括号里:

-4,0.001,0,-1.7,15, .

正数集合{ ｝,负数集合{ ｝,

正整数集合{ ｝,分数集合{ ｝

[备选题]

1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?

+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1

2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

正数集合 整数集合

这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.

作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.

3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.

教学后记：

课题：1.2.2数轴(总第3课时)

教学目标：

知识与技能：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

过程与方法：2、通过自己动手操作，会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

情感态度价值观：3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.

教学重点:

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

教学难点:

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

教学过程：

一、新课引入：

观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)

[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)

二、新课讲解：

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答到 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.

总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).

动手动脑 学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).

2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?

教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.

满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.

游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.

明确数轴的正确画法和要求.

练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.

三、课堂小结：

1. 数轴需要满足什么样的条件;

2. 数轴的作用是什么?

四、作业：

必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.

[备选题]

1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有 个.

2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A. B.-4 C. D.

3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?

(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?

教学后记：

课题：1.2.3 相反数(总第4课时)

教学目标：

知识与技能：1、借助数轴，使学生了解相反数的概念

过程与方法：2、会求一个有理数的相反数

情感态度价值观：3、激发学生学习数学的兴趣.

教学重点:

理解相反数的意义

教学难点:

理解相反数的意义

教学过程：

一、新课引入：

1、 数轴的三要素是什么?

2、 填空：

数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

二、新课讲解：

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

(2)一般地，数a的相反数是 ， 不一定是负数。

(3)在一个数的前面添上-号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-(-3)是(-3)的相反数，所以-(-3)=3，于是

(4)互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数

(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：-3是一个相反数这句话是不对的。

例1 求下列各数的相反数：

(1)-5 (2) (3)0

(4) (5)-2b (6) a-b

(7) a+2

例2 判断：

(1)-2是相反数

(2)-3和+3都是相反数

(3)-3是3的相反数

(4)-3与+3互为相反数

(5)+3是-3的相反数

(6)一个数的相反数不可能是它本身

例3 化简下列各数中的符号：

(1) (2)-(+5)

(3) (4)

例4 填空：

(1)a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。

(2) 是 的相反数。

(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是 。

例5 填空：

(1)若-(a-5)是负数，则a-5 0.

(2) 若 是负数，则x+y 0.

例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。

(1) 在数轴上作出它们的相反数;

(2) 用按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

例7 如果a-5与a互为相反数，求a.

练习：教材14页

三、课堂小结：

相反数的概念及注意事项

四、作业：

作业：18页第3题

教学反思：

课题：1.2.4 绝对值(1)(总第5课时)

教学目标：

知识与技能：1、借助数轴，理解绝对值的意义

2、给出一个数，能求出它的绝对值;

过程与方法：3、会利用绝对值比较两个负数的大小

情感态度价值观：4、激发学生学习数学的兴趣.

教学重点:

掌握绝对值的几何意义

教学难点:

求用字母表示的数的绝对值

教学过程：

一、新课引入：

提问

1、 相反数的意义，互为相反数的两个数的代数及几何特征如何?

2、 到原点的距离为5的点有几个?它们有什么特征?

我们看到5表示 到原点的距离，那么5就是 的绝对值，再借助教材上汽车的例子给出绝对值的概念

二、新课讲解：

1、绝对值的意义：

数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为： 。

如：10和-10的绝对值都是10，即

显然 。

例1 、求 的绝对值。

例2 、一个数的绝对值是7， 求这个数。

2、有理数的绝对值的求法：

(3) 一个正数的绝对值是它本身

(4) 一个负数的绝对值是它的相反数

(5) 0的绝对值是0

即

也就是任何有理数的绝对值都是非负数

在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。

3、绝对值的几何意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

借助数轴，使学生看到两个负数，绝对值大的反而小，从而引出

4、 有理数大小的比较

(1) 正数大于0， 0大于负数，正数大于负数;

(2) 两个负数，绝对值大的反而小

例3 比较下列各对数的大小：

(1) -(-1)和-(+2)

(2) 和

(3) -(-0.3)和

例4 判断下列结论是否正确，并说明为什么：

(1) 若 ， 则a=b

(2) 若 ， 则ab

例5 把下列各数用 连接起来：

例6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 .

练习：教材17页、18页

三、课堂小结：

绝对值的意义

思考：

1、若 ,求a, b.

2、填空：

(1) 若 ，则a 0.

(2) 若 则a 0.

(3) 若 则a 0.

(4) 若 ，则a 0.

四、作业：

教材19页4、5

教学反思：

课题：1.2.4 绝对值(第二课时)(总第6课时)

教学目标：

知识与技能：1、会利用绝对值比较两个负数的大小.

过程与方法：2、利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

情感态度价值观：3、敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.

教学重点：

利用绝对值比较两个负数的大小.

教学难点：

利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.

教学过程：

一、新课引入：

你能比较下列各组数的大小吗?

(1)│-3│与│-8│ (2)4与-5 (3)0与3

(4)-7和0 (5)0.9和1.2

二、新课讲解：

讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数.

思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢?

点拨 若-7表示-7℃，-1表示-1℃，则两个温度谁高谁低?

【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大.

注意：①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.

例1 比较下列各组数的大小

(1)- 和-2.7

(2)- 和-

解：(1)∵ |- |= │-2.7│=2.7，而 2.7

- -2.7

(2)∵|- |= = ，|- |= = ，而 - -

例2 按从大到小的顺序，用〈号把下列数连接起来.

-4 ，-(- )，│-0.6│，-0.6，-│4.2│

解：∵-(- )= ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2

而|-4 |=4 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2

且4 0.6，0.6

-4 -│4.2││-0.6│-(- )

例3 自己任写三个数，使它大于- 而小于- .

【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维.

例4 已知│a│=4，│b│=3，且ab，求a、b的值.

【答案】 a=4，b=3

备选例题

(2008.江苏南通)如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点.把这组数从小到大用〈号连接起来.

【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小.

【答案】 略

三、课堂小结：

1.本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗?

(1)利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据数轴上左边的数总比右边的数大来比较;

(2)利用比较法则：正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小来进行.

2.(1)阅读下列比较-a与- a的大小的解题过程：

解：∵│-a│=a，│- a│= a

又∵a a -a- a

你认为上述解答过程正确吗?与同学们研究，并发表你的看法.

(2)要比较有理数a和 a的大小时，因为a的正、负不能确定.所以要分a0，a=0，a0三种情况讨论：

当a0时，a a.

当a=0时，a= a.

当a0时，a a.

利用以上结论解题：

①计算│a│+a=_________.

②比较3a+a的值.

【点评】 (1)错，-a与- a并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类.

(2)①当a0时，2a;当a0时，0

②a0时，3aa=0时，3a=a;a0时，3a

补充练习：

夯实基础

1.填空题

(1)绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 2、3、4、5 .

(2)若│x│=-x，则 x0 ，若=1，则 a0 .

(3)用〉、=、〈填空：

①-7 -5 ②-0.1 -0.01

③-│-3.2│ -(-3.2) ④-│- │ -3.34

⑤- - ⑥-(- ) 0.025

⑦- -3.14 ⑧- -

(4)若│x+3│=5，则x= 2或-8 .

2.选择题

(1)下列判断正确的是 (D)

A.a-a B.2aa C.a- D.│a│a

(2)下列分数中，大于- 而小于- 的数是 (B)

A.- B.- C.- D.-

(3)│m│与-5m的大小关系是 (D)

A.│m│-5m B.│m│-5m

C.│m│=-5m D.以上都有可能

(4)m0，则 = (C)

A.1 B.-1 C.1 D.无法判断

提升能力

3.解答题

(1)比较- 和- 的大小，并写出比较过程.

【答案】 - - ，过程略

(2)求同时满足：①│a│=6，②-a0这两个条件的有理数a.

【答案】 a=-6

(3)将有理数：-(-4)，0，-│-3 │，-│+2│，-│-(+1.5)│，-(-3)，│-(+2 )│表示到数轴上，并用〈把它们连接起来.

【答案】 略

(4)甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题.甲说：我是正整数中最小的.乙说：我是绝对值最小的.丙说：我与甲的一半相反.丁说：我是丙的倒数.你能写出它们分别是多少吗?然后按从小到大的顺序排列.

【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，- ，-2，丁〈丙〈乙〈甲

(5)若a0，b0，且│a││b│，试用〈号连接a、b、-a、-b.

【答案】 -b

开放探究

4.开放题

已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些?

【答案】 -3、-1、1、3

5.新中考题

(2008山东泰安)若│a│=1，│b│=4，且ab0，则a+b= 3或-3 .

四、作业：

教学反思：

课题：1.3.1 有理数的加法(第7课时)

教学目标：

知识与技能：1、经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.

过程与方法：2、有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.

情感态度价值观：3、渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.

教学重点：

有理数的加法法则的理解和运用.

教学难点：

异号两数相加.

教学过程：

一、新课引入：

课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.

二、新课讲解：

讨论 妈妈能找到他吗?

讨论交流 若规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.

算式是：20+30=50

即这位同学位于学校门口东方50米.

这一运算可用数轴表示为

(2)若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处.

算式是：(-20)+(-30)=-50

这一算式在数轴上可表示成：

(3)若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处.

算式是：+20+(-30)=-10(学生试画数轴以下同)

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方?如何用算式表示?

算式是：(-20)+(+30)=+10

对以下两种情形，你能表示吗?

(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于原位置的什么地方?

这位同学回到了原位置.即：-(20)+(+20)=0.

(6)如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢?

-20+0=-20

思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定?和的绝对值如何确定?互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少?

学生活动 小组讨论、试看分类、归纳

观察(1)式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.

观察(2)式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.

由(1)(2)归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

如：(-7)+(-8)=-15，16+17=+33，(-4)+(-9)=-13

观察(3)式、(4)式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是+号，有的是-号，为了更清楚总结规律.可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

观察(5)可知：互为相反的两个数和为0.

观察(6)可知：一个数和零相加，仍然得这个数.

【总结】 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

例1 计算

(1)(-4)+(-6)= -10

(2)(+15)+(-17)= -2

(3)(-39)+(-21)= -60

(4)(-6)+│-10│+(-4)= 0

(5)(-37)+22= -15

(6)-3+(3)= 0

例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜 -1 球.

例3 绝对值小于2005的所有整数和为 0 .

例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为(C)

A.24 B.-24 C.2 D.-2

例5 下面结论正确的有 (B)

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数.

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数.

⑤两个负数相加，绝对值相减.

⑥正数加负数，其和一定等于0.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a与b的和：

(1)a0，b0，则a+b= │a│+│b│

(2)a0，b0，则a+b= -(│a│+│b│)

(3)a0，b0，│a││b│，则a+b= │a│-│b│

(4)a0，b0，│a││b│，则a+b= -(│b│-│a│)

例7 如果a0，b0，且a+b0，比较a、+a、b、-b的大小.

【提示】 由a0，b0，且a+b0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.

【答案】 b-a

【点评】 数形结合的思想是解决问题的关键.

备选例题

(2004南京)在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是( )

A.1 B.0 C.-1 D.3

【点拨】 只有找出最大的两个数，才会出现最大的和.

【答案】 B

三、课堂小结：

1.有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分.

2.活动

(1)请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加+或-号，使它们的和为10;

(2)把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样?不同的填写方法共有几种?

(3)若允许出现一位数和两位数(不改变给出的数字的次序，在某些数字前面不添加+或-号，此时把连续的两个数字示为两位数)，还能得到10吗?回答是肯定的.例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：

(4)请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来.

【答案】 (1)-2-3-4+5+6+7-8+9;-2-3+4-5+6-7+8+9;

-2+3-4-5-6+7+8+9;-2+3+4+5-6+7+8-9;

-2+3+4+5+6-7-8+9;2-3+4-5+6+7+8-9;

2-3+4+5-6+7-8+9;2+3-4-5+6+7-8+9;

2+3-4+5-6-7+8+9;2+3+4+5+6+7-8-9(提示：使得负数之和为17).

(2)共10种 (3)如23+4+5+67-89等

(4)在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加+或-号，使它们的和为0.如2+3+4-5+6+7-8-9等.(提示：使得负数和为22)