以下是查字典数学网为您推荐的 单项式乘多项式学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

单项式乘多项式学案

学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式;

2、会进行单项式乘多项式的运算;

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

【课前准备】：

课前要求学生制作边长分别为 、 ， 、 ， 、 的长方形，课堂上由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。

让学生在交流的基础上思考下列问题：

(1)有哪些方法计算大长方形的面积?试分别用代数式表示出来。

(2)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算?通过探索得： 进而得出单项式乘多项式法则

【探索新知】

单项式与多项式相乘，

法则说明：1、分清多项式的各项。

2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。

【知识运用】

例1：计算(1) ; (2)

计算：

(1) a (2a-3) (2) a2 (1-3a) (3) 3x(x2-2x-1)

(4) -2x2y(3x2-2x-3) (5) (2x2-3xy+4y2)(-2xy)

例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.

例3：计算

(1)3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) (2)-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)

(3) x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] (4) 2a(a2-3a+4)-a(2a2+6a-1)

例4：解方程

(1) 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 (2)x2(3x+5)+5=x(-x2+4x2+5x) +x

【当堂反馈】

计算下列各题

(1)(-2a)(2a2-3a+1) (2) (23ab2-2ab) 12ab

(3)2x(x2-12x+1) (4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)

(5) 3x2(-3xy)2-x2(x2y2-2x) (6)2a (a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)

课后巩固

一.选择：

1.下列运算中不正确的是 ( )

A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2 B.5x(2x2-y)=10x3-5xy

C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1 D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c

2.-a2(a-b+c)与a(a2-ab+ac)的关系是 ( )

A.相等 B.互为相反数 C.前者是后者的-a倍 D.以上结果都不对

二.计算下列各题

(1)(-2x)2(x2-12x+1) (2)5a(a2-3a+1)-a2(1-a)

(3)2m2-n(5m-n)-m(2m-5n) (4)-5x2(-2xy)2-x2(7x2y2-2x)

三.如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和(结果用关于x、y的代数式表示).

四.先化简，再求值：x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中 x=12

思考：

阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.

分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.

解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y

=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y

=233-632-83=-24

你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!

已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)的值.

【课后作业】

1.下列运算中不正确的是 ( )

A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2 B.5x(2x2-y)=10x3-5xy

C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1 D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c

2.-a2(a-b+c)与a(a2-ab+ac)的关系是 ( )

A.相等 B.互为相反数 C.前者是后者的-a倍 D.以上结果都不对

3.填空题：

(1) ;

(2) ;

(3)当 时， .

4.计算题： (1) (2)