2015-11-11 收藏
以下是查字典数学网为您推荐的 图形的全等小结与思考(2)教学案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
图形的全等小结与思考(2)教学案
【课前准备】
1.如图,ABMN于B,CDMN于D,AB=CD,MB=ND.试说明:△ABN≌△CDM.
2.如图,已知CAAB,DBAB,AC=BE,AE=BD. 试猜想线段CE与DE的大小与位量关系,并说明你的结论.
【例题解析】
例1.如图,三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过,
现拟建一座服务站,要求服务站到三条公路的距离相等.
⑴如果服务站建在区内,请在图中找出服务站的位置.
⑵如果服务站不限建在区内,那么可以在哪几个地方选址?
例2.如图,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一个,并加以证明。①OA=OC,②OB=OD,③AB∥DC
辅助线构造全等三角形
例1如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,
求AD的取值范围。
探究与合作
两个大小不同的等边三角形如图(1)所示位置摆放(使点B、O、D在同一条直线上),连结AD、BC。
(1)AD与BC有何关系吗?说明你的理由。
(2)说明图(1)的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形?
(3)将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在OA上,如图(2),的结论仍然成立吗?试加以说明。
(4)继续将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在△AOB的内部,如图(3),(1)的结论仍然成立吗?
(5)在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中,当A、D、C三点共线时,如图(4),你又会有何新的发现,与同伴交流。
【当堂反馈】
1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有 对全等三角形.
(第1题图) (第2题图)
2.如图,沿着方格线,把下列图形分割成四个全等的图形.
3.七(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BFAB,EDBF的目的是 ;若仅满足ABD=90,方案(Ⅱ)是否成立? .
4.如图,在△ABC中,AC=BC,C=90,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点.
⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明;
⑵在旋转的过程中,当三角板处于图(c)中的位置时,你能发现与⑴中类似的结论吗?
【课后作业】
1. 如图,把△ABP绕A点逆时针旋转60得到△ACE,
问△ABP与△ACE是什么关系?若BAP=40,B=30,
求CAE、E、BAE的度数.
2. 如图,△ABC中,ACB=90,AC=BC,AE为BC边上的中线,
3. 过C作CFAE于F,过B作BDBC交CF的延长线于D,
4. 若AC=12cm.求BD的长.
3.已知:如图,AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,
且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗?
4.如图,在△ABC中,C=90,AD平分BAC,
DEAB于E,F在AC上,且BD=DF.试说明:CF=EB.
5.如图,已知:AB=AC,PB=PC,PDAB,PEAC,
垂足分别为D、E.试说明:PD=PE.
6.已知:如图,AB=CD,AD=BC,P为AC上任一点,过P的直线
分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问:F吗?说明你的理由;
(2)要得出结论PE=PF,还需增加一个什么条件,说明你的理由.
【拓展延伸】
如图,BD、CE是△ABC的高,D、E为垂足,在BD上截取BF,
使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.
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