数学公式多边形内角和公式_知识点总结

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数学公式多边形内角和公式 2015-11-10 收藏

数学公式多边形内角和公式

已知

已知正多边形内角度数则其边数为：360(180-内角度数)

推论

任意多边形的外角和=360

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和

定义

〔n-2〕180

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n180，以O为公共顶点的n个角的和是360

所以n边形的内角和是n180-2180=(n-2)180.

即n边形的内角和等于(n-2)180.

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)180

所以n边形的内角和是(n-2)180.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)180

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180

所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)180-180=(n-2)180.

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