第五章 相交线与平行线

第一课时：5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结.每人写一个总结小报告，

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上.

你能归纳出“邻补角”的定义吗? .

“对顶角”的定义呢? .

练习一：

1.如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.

(1)写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __;

(2)写出∠COE的邻补角： __;

(3)写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __;

(4)写出∠BOD的对顶角：____ _.

2.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗?如果相等，请说明理由.

请归纳“对顶角的性质”： .

练习二：

1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2.如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

三、当堂反馈

1.若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度.

2.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2= ∠4，求∠3、∠5的度数.

3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗?你的根据是什么?

4.探索规律：

(1)两条直线交于一点，有 对对顶角; (2)三条直线交于一点，有 对对顶角;

(3)四条直线交于一点，有 对对顶角;

(4)n条直线交于一点，有 对对顶角.

四、学习反思

本节课你有哪些收获? 第二课时：5.1.2 垂线

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质;

2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.

【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.

【学习过程】

一、学前准备

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”.

我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化.

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足.如图

用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

二、探索思考

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线 的垂线，这样的垂线能画__________条;

⑵如图2，经过直线 上一点A画 的垂线，这样的垂线能画_____条;

⑶如图3，经过直线 外一点B画 的垂线，这样的垂线能画_____条;

(图1) (图2) (图3a) (图3b)

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

练习一：

1.如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数

2.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数.

3.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线PE，垂足为E.

(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点.

(3)比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获?请将你的收获记录下来：_______________________________________________

简单说成： .还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

练习二：

1.在下列语句中，正确的是( ).

A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________.

三、当堂反馈

1.如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是( )

A.∠EOD比∠FOB大 B.∠EOD比∠FOB小

C.∠EOD与∠FOB相等 D.∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近;行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由.

3.如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB.

(1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们;

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢?

二、探索思考

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截)，得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢?

观察填表： 表一

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8 处于直线c的( )侧 这样位置的一对角就称为( )

∠3和∠6 处于直线a、b的( )方 这样位置的一对角就称为( )

∠1和∠5 这样位置的一对角就称为( )

表二

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为内错角

∠3和∠5 这样位置的一对角就称为( )

表三

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的( )侧 处于直线a、b( ) 这样位置的一对角就称为同旁内角

∠4和∠5 这样位置的一对角就称为( )

练习：

1.如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角.

(图1) (图2) (图3)

2.如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的.

3.如图3所示，∠B同旁内角有哪些?

三、当堂反馈

1.如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________

(2)∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.

2.已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为( )

A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.无法确定

3.如图，判断正误

①∠1和∠4是同位角;( )

②∠1和∠5是同位角;( )

③∠2和∠7是内错角;( )

④∠1和∠4是同旁内角;( )

4.如图，直线DE、BC被直线AB所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?

⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第四课时：5.2.1 平行线

【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理;

2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.

【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.

【学习过程】

一、学前准备

在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?请画出来，并尝试用几何语言来表示.

二、探索思考

探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“ ∥ ”或“AB∥CD”，读作“直线 平行于直线 ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系?动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

练习一：

1.下列说法中，正确的是( ).

A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交

C.若两线段平行，那么它们不相交 D.两条线段不相交，那么它们平行

2.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( ).

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

同样，我们还有(平行线的传递性)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为：如果 ∥ ， ∥ ，那么 .

练习二：

1.如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条.

2.如图2所示，按要求画平行线.

(1)过P点画AB的平行线EF;(2)过P点画CD的平行线MN.

3.如图3所示，点A，B分别在直线 ， 上，(1)过点A画到 的垂线段;(2)过点B画直线 ∥ .

(图1) (图2) (图3)

4.下列说法中，错误的有( ).

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;

②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

三、当堂反馈

1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.

3.判断题

(1)不相交的两条直线叫做平行线.( )

(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )

4.读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直.

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E.

四、学习反思

本节课你有哪些收获? 第五课时：5.2.2 平行线的判定

【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.

【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.

【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

【学习过程】

一、学前准备

还知道“三线八角”吗?请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗?

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整(填1种就可以)

判定方法1(判定公理)

几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2(判定定理)

几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3(判定定理)

几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD

练习一：

(1题) (2题) (3题)

1.如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____.

若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____.

2.如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___

3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)

(1)∵∠1=∠4(已知)

∴∥( )

(2)∵∠ABC +∠ =180°(已知)

∴AB∥CD( )

(3)∵∠ =∠ (已知)

∴AD∥BC( )

(4)∵∠5=∠ (已知)

∴AB∥CD( ) ( 图3 )

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ∥ ，你能说明是什么道理吗?

结论(判定推论)：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

如图，几何语言表述为：∵ ⊥ ， ⊥ ∴

练习二：

1.如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

试说明BF∥CE.

三、当堂反馈

1.如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是( ).

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°

2.如图所示，已知∠1=120°,∠2=60°.试说明 与 的关系?

3.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.

四、学习反思

本节课你有哪些收获? 第六课时：5.3.1 平行线的性质

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证;

2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.

【学习重点】平行线的三个性质及其应用.

【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整(填1种就可以)

性质1(性质公理)

几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

性质2(性质定理)

几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

性质3(性质定理)

几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=

练习一：

1. 根据右图将下列几何语言补充完整

(1)∵AD∥ (已知)

∴∠A+∠ABC=180°( )

(2)∵AB∥ (已知)

∴∠4=∠ ( )

∠ABC=∠ ( )

2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有( )

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.

探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分(如图)，线段 、 、…、 都与两条平行的横线 和 垂直吗?

它们的长度相等吗?

像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平

行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.

练习二：

1.如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______.

(1题) (2题) (3题)

2.如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______.

3.如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______.

三、当堂反馈

1.如图所示，如果AB∥CD，那么( ).

A.∠1=∠4，∠2=∠5 B.∠2=∠3，∠4=∠5

C.∠1=∠4，∠5=∠7 D.∠2=∠3，∠6=∠8

(1题) (2题) (3题)

2.如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有( ).

A.3个 B.2个 C.5个 D.4个

3.如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第七课时：平行线的判定及性质习题课

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.

【学习重点】平行线的判定及性质的应用.

【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗?

⑴根据平行线的定义：

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理1：

⑷平行线的性质定理2：

⑸平行线间的距离 .

二、探索思考

练习：让我先试试，相信我能行.

1.如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __.

若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __.

(图1) (图2) (图3) (图4)

2.如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____.

∴∠B=______，根据___ _____.

3.如图3，若AB∥CD，那么________=_______;若∠1=∠2，那么_____∥_____;

若BC∥AD，那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

4.如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°(即∠ABC)，那么第二次拐的角(∠BCD)是 度，根据___ .

5.如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B

同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处

应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理.

6.如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的.

三、当堂反馈

1.已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______.

2.已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( ).

A.60° B.80° C.100° D.120°

(图1) (图2) (图3)

3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.

4.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAC的度数;⑶求∠BAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第八课时：5.3.2命题、定理

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.

【学习重点】能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】能够区分命题的题设和结论.

【学习过程】

一、学前准备

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗?

二、探索思考

探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天;⑵对顶角相等;⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .

像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.

例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

练习：

1.下列语句是命题的个数为( )

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a│=3，则a=3.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列5个命题，其中真命题的个数为( )

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; 

④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列说法正确的是( )

A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行，同旁内角相等

C.“同旁内角互补”不是命题 D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

4.“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设

是 ，结论是 ，

5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

(1)直角都相等.

(2)末位数是5的整数能被5整除.

(3)三角形的内角和是180°.

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

三、当堂反馈

1.下列语句中不是命题的有( )

⑴两点之间，直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列命题中，正确的是( )

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;

B.相等的角是对顶角;

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

D.和为180°的两个角叫做邻补角. 3.下列命题中的条件(题设)是什么?结论是什么?

(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角;

(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行;

4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误.

(1)对顶角相等;

(2)同位角相等;

(3)同角的补角相等.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第九课时：5.4平移

【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子;

2掌握平移的规律，会利用平移画图.

【学习重点】平移的规律，画图.

【学习难点】利用平移的特征画图.

【学习过程】

一、学前准备

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗?请你试一试.

二、探索思考

探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗?

平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ;

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ;

(3)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且 .

即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

练习一：

1.几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且 ，对应线段 且 ，对应角 .

2.平移改变的是图形的( ).

A.位置 B.形状 C.大小 D.位置、形状、大小

3.下列现象中，不属于平移的是( ).

A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯

C.钟摆的摆动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

4.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).

探究二：你能按要求将图形平移吗?动手试一试.

如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长.

练习二：

1.如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形.

三、当堂反馈

1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.

2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=

3.如图，△ABC平移后得到了△A'B'C'，其中点C的对应点是点C'，已经标明，请你将点B'、点A'在图中标出来，并画出△A'B'C';若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M'.

4.已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第十课时：相交线与平行线全章复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理

1.邻补角的定义： .

对顶角的定义： .

对顶角的性质： .

2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 .

如图，用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的

距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角;

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为( )

∠3和∠5 这样位置的一对角就称为( )

∠4和∠5 这样位置的一对角就称为( )

5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 (有一个公共点)，二是 (没有公共点).

6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.

平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .

7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理1：

⑷平行线的性质定理2：

⑸平行线间的距离 .

9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .

10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ;(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ;(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

三、巩固练习

1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______.

图1 图2 图3 图4

2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______.

3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____.

4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为( )

A.65° B.75° C.105° D.115°

图5 图6 图7

5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为( )

A.56° B.46° C.45° D.44°

6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于( )

A.80° B.100° C.110° D.120°

7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为( )

A.55° B.75° C.105° D.125°