教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识起学点

1.理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子.

2.掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述.

3.应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由.

(二)能力训练点

通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础.

(三)德育渗透点

从特殊到一般的思维方法.

(四)美育渗透点

等式的两条性质体现了数学的对称美.

二、学法引导

1.教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用.

2.学生学法：演示实验等式性质巩固练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳.

2.难点：利用等式的两条性质变形等式.

3.疑点：(1)等式性质2中，关于除数不为零的理解.

(2)利用性质变形时，对等式两边的理解.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、简单实物.

六、师生互动活动设计

师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(-)创设情境，复习导入

教师在上课开始时，给出如下的数学关系

(出示投影1)

; ;

; ;

;

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系?由学生回答相等关系后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边.

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等.

(二)探索新知，讲授新课

教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题.

即：4=4.

提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2，改3或-5行吗?

学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答.

师总结等式的性质：

由前两式总结：1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式.

由后两式总结：2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式.

提出问题：①4=4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗?

②第二结论中所说除数可以是零吗?

学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明.

教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的等式性质

【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：

①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算.

②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算.

③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数.

④零不能做除数或分母.

(三)尝试反馈，巩固练习

【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.

(出示投影2)

1.判断：已知等式 ，下列等式是否成立?

① ;② ;③ ;④ .

2.若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.

【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据.

(出示投影3)

1.从 能不能得到 呢?为什么?

2.从 能不能得到 呢?为什么?

3.从

能不能得到 呢?为什么?

4.从 能不能得到 呢?为什么?

学生活动：分组抢答.

【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式.

(出示投影4)

例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式

1.如果 ，那么 ;

2.如果 ，那么 ;

3.如果 ，那么 .

【教法说明】分析：

1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢?(原等式两边都减去5)根据___________________________________________?

2题观察等式的右边怎样由 变形成5(两边加上 )，即原来两边都加上 ，根据等式性质1.

3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2.

巩固练习：(出示投影5)

练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?

1.如果 ，那么 ;

2.如果 ，那么 ;

3.如果 ，那么 ;

4.如果 ，那么 ;

5.如果 ，那么 .

学生活动：分组讨论回答.

【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式.

师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准.

【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法.

(四)变式训练，培养能力

我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题(也就是可以求方程未知数的值).

(出示投影6)

利用等式的性质解方程：

(1) ; (2) ;

解：等式两边都乘以 2 解：等式两边都加上 7得

得

等式的两边都除以5

得 .

【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程

(出示投影7)

已知： 、 都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空.

(1)如果 ，那么

这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________.

(2)如果 ，那么 .

这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________.

【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意互为问题的有关概念语言.

(五)归纳小结

师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：

1.能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力.

2.我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据.

八、随堂练习

1.填空题

(1)将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质______.

(2)将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到 ，这是根据等式性质____________;

(3)将等式 的两边都____________得到 ，这是根据等式性质_____________;

(4)将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质________.

2.用适当的整式填空，使所得结果仍是等式

(1)如果 ，那么 ;

(2)如果 ，那么 ;

(3)如果 ，那么 ;

(4)如果 ，那么 ;

(5)如果 ，那么 .

3.判断下列变形是否正确

(1)由 得到 .( )

(2)由 得到 .( )

(3)由 得到 .( )

(4)由 得到 .( )

(5)由 得到.( )

(6)由

得到 .( )

九、布置作业

1.课本第186页习题4.1A组，4.(6)(7)(8);

2.课本第187页B组3.

十、板书设计

十一、参考答案

1.(1)加3，1; (2)2， ，2; (3)减去 ，1; (4)除以 ，2.

2.(1)2; (2)-3; (3) ; (4) ; (5) ，3.

3.

作业答案

4.(6) ; (7) ; (8) ;

B组 3.① ，零; ② ，是1.