教学目标：

1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重、难点：

探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

教学准备：

学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。

教学过程：

一、初步经历探索规律的过程，感知规律。

1、出示10个数：

谈话：这里有1-10共10个数，1和2是两个相邻的数，你还能找出像这样相邻的两个数吗？（指名回答）

2、如果把相邻的两个数加起来，一共可以得到多少个不同的和？（出示）

请同学们用你喜欢的方法试一试。

3、指名汇报。

学生可能想到的方法有：

（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝59＋10＝19，一共可以得到9个不同的和。

这是什么方法？（一一列举）

相机引导：一一列举的方法要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）

（2）用方框框9次，得到9个不同的和。

引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？

结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？每次框几个数？然后怎样？这个方法就是（平移）。方框依次向哪个方向平移？每次向右平移几格？（平移）至10，问：还能再往右平移吗？为什么？一共平移了几次？得到几个不同的和？（结合板书）为什么只平移了8次却得到了9个不同的和？

说明：第一次只是框，并没有平移，这样才算平移的第一次。（演示）

4、平移的方法掌握了吗？自己再试试看。

5、刚才我们用了一一列举和平移的方法解决了这个问题，比较两种方法，你觉得哪种更简便？

（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）

二、再次经历探索的过程，发现规律

刚才同学们通过自己的探索和比较找出了比较简便的方法很快解决了这个问题，如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法很快找到答案吗？试试看。

学生操作后，指名演示。

组织交流：你们是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）

提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？

你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？

总个数

每次框几个数

平移的次数

得到几个不同的和

10

2

8

9

引导：观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。

学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10；问：这里的10其实就是数字的（总个数）。得到不同和的个数比平移的次数多1；问：为什么？每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1

追问：利用大家发现的规律想一想，如果告诉我们总个数和每次框的个数，怎样求出平移的次数？怎样求出不同和的个数？如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？你是怎样想的？如果有8个数，每次框出两个数，能得到几个不同的和？

小结。

三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识

1．教学试一试。

提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？

每次框出3个数或4个数呢？

引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）

2．做练一练。

提问：（出示花边）（指名读题）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

先让学生独立完成，然后组织交流。

提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？

交流。问：你能根据上面的答案很快推算出来吗？

鼓励学生简捷地推算出答案。

四、课堂小结，联系实际应用规律

1．做练习十的第1题。（口答）

2．做练习十第2题。

你知道为什么要让小芳坐在小英的右边吗？

3．小结：同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒曾说过数学就是研究千变万化中不变的规律。愿我们每位同学都拥有一双慧眼，一颗慧心，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。