2009-01-06
收藏
从最简情形出发
周奕生
当问题比较复杂,感到困难,不易下手时,就可以适当地“退”,甚至可“退”到最简单的情形,然后由此出发去分析,可能会巧妙地突破,请看
例1 甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏,规定硬币大小相同,不能重叠,谁摆下最后一枚谁获胜。你知道获胜的策略吗?
分析:一个大大的圆桌究竟可以容下多少枚小小的硬币呢?这是多数解答者面临的困境之一。但如果告诉你圆形的桌面很小,小到和硬币一样小,或者告诉你硬币很大,大到和圆形桌面一样大,这时应该说连三岁的小孩都知道先摆的人获胜。事实上也是如此。不论桌面和硬币的大小如何,先摆者只要将第一枚放在正中央,接下来只要后摆者能摆下一枚,先摆者也总可以摆下一枚,这是由于圆是中心对称图形,对于每确定的一个点,总存在一个关于圆心对称的点。因此,先摆者获胜。
象上述这种思考问题的方法我们称为简约思维法,简约思维法实际上就是将繁杂问题的背景简单化,将一般问题特殊化。再看以下几例。
例2 某录像厅原门票一张6元,降价后平均每场的观众可以增加3倍,收入增加了2倍,问每张门票降价多少元?
分析 按一般的思路求解的方法大多是:设门票降价x元,原有观众a人,则原收入6a元,降价后收入4a(6-x)元,依题意,得
4a(6-x)=18a,解得x=1.5
因此,降价1.5元。
现在我们问题的背景简化为:原来的观众只有一人,则原收入6元,降价后观众有4人,收入18元,因此,降价后的门票价格是每张4.5元,降价了1.5元。
例3 四只蚂蚁分别从正方形的四个顶点同时沿正方形的边爬行,如果它们的速度相同,那么这四只蚂蚁不相撞的概率是多少?
分析:许多人的解法是:将每只蚂蚁可能爬行的方向(顺时针和逆时针)一一罗列出来,然后确定不相撞的情形(都按顺时针或逆时针方向爬行)求解。而事实上,我们可以先确定第一只蚂蚁爬行的方向,为了不相撞,其余三只蚂蚁爬行的方向必须与第一只相同,而每只蚂蚁爬行方向与第一只相同的概率都是 ,因此,三只蚂蚁爬行与第一只都相同的概率是 ,这就是四只蚂蚁不相撞的概率。
例4 某船拖一橡皮筏沿江逆流而上,在A处由于绳子断开,橡皮筏顺流漂走了10分钟后船上的人才知道,立即掉头追赶。假设船掉头的时间忽略不计,问需要多少分钟才能追上?
分析:许多解题者一见到这个题目都认为题设条件似乎不足,一旦确定题目无误后采用的解法大多是运用“设而不求”法,即设船在静水中的速度为a,水流的速度为b等等。而事实上题目并没有告诉我们水流速度如何如何,我们完全可以假定水是静止的,这样问题岂不是很简单了吗?
在水为静止的前提下,绳子断开后橡皮筏也是静止的,始终呆在A处,船是在静水中行驶,往返的速度相同,行驶的距离也是相同的,因此,船离开A处和返回到A处的时间相同,也是10分钟,故船需要10分钟才能追上橡皮筏。
小学三年级下册数学期末考试质量分析及含试卷分析范例
下学期六级下册数学期末考试质量分析及含毕业试卷分析范例
2013小学三年级数学上册期中试卷质量分析
小学学年度下学期二年级下册数学期末考试质量分析及试卷分析范例
小学五年级下册数学考试质量分析[2013-2014学年度第二学期]范例
小学数学一年级下册第二学期考试质量分析和试卷分析
洪亮小学六年级数学期末试卷分析
小学四年级数学试卷上下册通用分析参考
小学数学暑期教师招聘试题及参考答案
小学数学试卷如何评价如何分析
小学二年级数学下册期中试卷分析及看法
2012-2013年秋四年级数学上册期中考试质量分析
优秀的关于小学数学六年级毕业试卷分析(试卷分析的范例)
优秀小学五年级上册数学期末试卷分析质量报告反思
2013年小学六年级下册数学考试质量分析及含试卷卷面分析
小学三年级数学上册期末试卷质量分析
一年级数学下册期末试卷分析第二学期
2013年-2014年度小学三年级下册数学考试质量分析和试卷分析样例
2013年小学三年级下册数学考试质量和试卷卷面优秀分析
小学数学优秀六年级上册期中试卷质量分析报告
最新年度小学一年级下册数学期末考试质量分析及试卷分析范例
2013-2014年小学六年级下册数学考试质量分析及试卷卷面分析
四年级下册数学期末考试质量分析及含试卷分析范例
一年级数学期中上册试卷分析及反思
2013年小学二年级下册数学考试质量和试卷卷面分析
2013小学六年级数学上册期中考试质量分析
小学数学教师招聘考试试题及参考答案
小学五年级下册数学考试质量优秀分析(2012-2013学年度第二学期)
小学数学六年级下册期中优秀试卷分析2012-2013学年度第二学期
下学期五级下册数学期末考试质量分析及含试卷分析范例
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |