《数学恩仇录：数学家的十大论战》，(美)哈尔·赫尔曼著，范伟译，复旦大学出版社2009年6月版，28.00元。

我想，第一个发现无理数的那个古希腊人是人类献给数学的第一个生命。他是毕达哥拉斯(中国人称之为“勾股定理”的“毕达哥拉斯定理”就是以他命名)的弟子，他发现当两条直角边的长度为1时，斜边的长度(今天我们都知道那是2的平方根)不能用两个整数的比来表示。这违反了毕达哥拉斯学派的信念，于是他被他的同学们淹死在海里。

我们经常会忘记，数学史是以如此血腥的故事作为开端的。我们总是像英国数学家伯特兰·罗素那样认为，“公正地看，数学里不仅有很多真理，而且有着极致的美。这种美冷峻如雕塑，它不迎合我们天性中的任何弱点，也没有绘画和音乐那样的华丽外表；但它极纯净，能够向我们展示只有最伟大的艺术才具有的完美”。这样的数学，难道会有勾心斗角、欺压迫害？《数学恩仇录》的作者、美国作家哈尔·赫尔曼就曾经这样说过：“比起政治和宗教，甚至自然科学，数学很少有人类情感的参与。在数学里，怎会有争端？”

错了。大错特错了。在这里，我们需要复习一遍一句与毕达哥拉斯定理同样正确的名言：有人的地方就有江湖。数学家们无疑是天才，但是天才也不能免俗啊。当一个天才与另一个天才冤家路窄狭路相逢头碰头地站在对立两端的时候，一场闪现着智慧之美与人性之暗的恶斗就不可避免了。

《数学恩仇录》(这个典型的汉语词组来自译者的手笔，原文题目直译过来的话是“数学的大争论”)以“数学家的十大论战”为副标题。这十场厮杀里，既有不分胜负打个平手，也有明里败了一着，暗里功力更深，不过最令人浩叹的，却是两败俱伤，连数学本身也没有得到一丝好处。

套用武侠小说的说法，“牛顿vs莱布尼茨”就是类似于东邪西毒华山论剑这样的顶尖高手之间的过招。这是代表了人类最高智慧水平的两个头脑：《天才引导的历程》的作者、美国数学史学家威廉·邓纳姆说，“不论牛顿住在哪里，哪里就是世界的数学中心”；同样的，也只有莱布尼茨这样的人物才配得上做牛顿的对手，“数学王子”高斯认为莱布尼茨在数学上拥有最高的才智。他们差不多同时发现了微积分这件对日后数学发展至关重要的武器，他们各自的追随者为了独占这一荣誉而掀起了旷日持久的争论。

作为当事人，牛顿和莱布尼茨一开始并没有掺合进去。美国著名数学史学家E·T·贝尔说，在这场“数学史上关于优先权的最可耻的纠纷”的最初阶段，“两个人都从未怀疑过对方会从自己这里偷去关于微积分的哪怕一丁点儿的想法”。只是微积分的发明权与民族主义扯上关系之后，双方的拥趸都在叫嚣对方是个贼和说谎者，牛顿和莱布尼茨终于也不得不卷入了其中。他们默许甚至鼓励了那些不正当的攻击。

对于此事的真相，哈尔·赫尔曼说，后来研究者的基本共识是“尽管两个人都被指控有无礼和肮脏的行为，但他们都没有任何形式的剽窃”，也就是说，“他们在没有任何直接借用对方成果的情况下，独立地提出了各自的微积分”。我们只能说，这是一个伟大的巧合。牛顿和莱布尼茨仍然那么伟大，但是受到伤害的是数学，在牛顿死后的一个世纪中，顽固的英国人在数学上衰败了。

就牛顿和莱布尼茨个人来说，争端没有让他们受伤，这是令人感到安慰的。但是另一场论战却直接夺去了当事人的理智与健康。那就是可怜的康托尔。简单来说，这位创建了集合论的天才的工作之一是证明了有的无穷是可数的，有的无穷是不可数的，也就是说，同样是无穷，有的无穷(比如说实数集)比其他的无穷(比如说有理数集)在数量上更多。

这颠覆了我们的直觉！因此不难想象康托尔的革命性思想在19世纪70年代横空出世那会儿是何等的惊世骇俗，简直与众人初见错练《九阴真经》的欧阳锋一般，心中涌起的都是同一个想法：此人定是疯了。对数学持传统观点的数学家无法接受康托尔的发现，其中他以前的良师益友克罗内克尤其如此。克罗内克的信条是：“最深奥的数学研究的全部结果，最终都一定可以表示成整数性质的简单形式。”康托尔的无穷世界当然极大地冒犯了他的理念。这是错误而疯狂的，他必须捍卫正确的那一方。E·T·贝尔在《数学大师》里描述说，“他们吵翻了天，弃矜持而不顾，就差没把对方的喉咙切断了”。

于是康托尔被排挤在德国主流数学界之外，因为克罗内克在那里很有势力。可悲的是，长期的怀才不遇感与受迫害感使康托尔表现出妄想狂的倾向。他在四十岁时经历他的第一次精神崩溃，往后这种崩溃反复发作。1918年，他因精神病发作再次住院期间死去了。这真是一个令人悲痛的结局。

在我看来，让人不那么难过的唯一一点是，人们在这个悲剧里是凭着“数学的良心”行事的。克罗内克不是专门对康托尔使坏，他只是认为康托尔的数学观念误入歧途了，就像我们今天对伪科学捋起袖子一样。但是在另一方面，这反倒更可悲了———请时刻记住，你奉行的真理没准是错的呢，你眼里的那个顽固分子没准是个殉道者呢；请勿以真理之名施行罪恶。

还是说点痛快的吧。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利(他和他的哥哥雅各布·伯努利也是此书的一对较劲主角)向欧洲的数学家们提出挑战。他的题目是“最速降线”问题(具体内容就不讲了)。当时已经远离数学研究多年、正担任造币局局长的牛顿也接到了伯努利寄来的问题，54岁的他在造币局工作一整天后筋疲力尽地回到家，但是他吃完晚饭就解决了这个问题。整个欧洲只有五个人给出了正确答案，约翰·伯努利在其中一封匿名回信上看到了英国的邮戳。据说他敬畏地说了一句话：“我从他的利爪认出了这头狮子。”

你看，这就是“整个数学史中最引人入胜的一则故事”(威廉·邓纳姆语)。它多像来自金庸小说的情节啊：少年凌厉的招数，宗师谈笑间就化解了。快意如此，一泯恩仇也罢。