2015-10-22
收藏
数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立,这是递推的基础,第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确”。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
常见数学归纳法及其证明方法
(一)第一数学归纳法
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤
(1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,
(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题,
(1)验证n=n0时P(n)成立,
(2)假设no
都是张数惹得“祸” ──也谈《烙饼问题》
小学三年级两位数乘两位数估算的教学
《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计
浅谈在课堂教学中如何整合计算和问题解决
1+1=多少是个很难回答的问题。
给学生舞台他定能绽放异彩
小学数学开放教学模式初探
感悟有效课堂的“精彩对话”
对《口算除法》教学中数学模型的再思考
《因式分解法》教学设计
以四上“数学广角”为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构能力
刍议提高课堂互动的有效性
《实际问题与一元二次方程》教学设计(第3课时)
《三角形三边的关系》教学设计
一次函数的图象教学设计
平行四边形的判定
《与三角形有关的线段》教学设计(第2课时)
探秘粗心背后隐藏的真谛
函数的单调性(教学设计)
作业多元评价促学生发展
朴实的教学 真实的课堂
基于APOS理论的函数概念教学设计
《邮票中的数学问题》教学设计
《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《一元二次方程》教学设计
等腰三角形判定的综合应用
《有趣的平衡》教学设计
师生互动,构建趣味课堂
“平行四边形的性质”第(1)课时
逐级递进,螺旋上升──小学阶段分数教学策略初探
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |