2015-10-21
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9. 已知向量-=(-,1),-是不平行于x轴的单位向量,且-■=-,则-=( )
A. (-,-)
B. (-,-)
C. (-,-)
D. (1,0)
解:设-=(x,y),-■=-x+y=-
又x2+y2=1,x,y可求
选B
10. 若非零向量a、b满足|a+b|=|b|,则
A. |2a||2a+b|
B. |2a|<|2a+b|
C. |2b||a+2b|
D. |2b|<|a+2b|
解:|-+-|=|-|→|-|2+2--=0→2--→-|-|2<0
考虑选项C或D,先从C出发
|2-||-+-|
4|-|2|-|2+4--+4|-|2
0|-|2+4--(这就是为什么从选项C、D考虑)
0|a|2-2|a|2=-|a|2,正确,选C
11. 在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且|-|=2,则-=_______________
解:设∠AOC
=∠COB=α
-=(0,1)
-=(-3,4)
-=(x,y)
|-|=1
|-|=5
-■=y=2cosα
cosα=-
-■
=-3x+4y=10cosα
cosα=-
-=-
y=-3x
-
-
注:本题是处理向量问题的最常用方法,向量数量积的定义与向量数量积的坐标表示相结合。
12. 设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,-=λ-,若-■≥-■,则实数λ的取值范围是( )
(A)-≤λ≤1
(B)1--≤λ≤1
(C)-≤λ≤1+-
(D)1--≤λ≤1+-
解:设P(x,y)
由-=λ-→-
由-■≥-■2λ2-4λ+1≤0
-≤λ≤-,点P在线段AB上,0≤λ≤1
∴1--≤λ≤1
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