2015-10-21 收藏
(一)基础题
复习导引:数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数,函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数,同数Sn也是n的函数,af(n)是复合函数,如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考(Q吧)拟题的知识点,如下面的第1、5题。在数列问题中,从一般到特殊的思想方法,是重要的思路,如第3、5题。
1.若an是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0 n="" sn="">0成立的最大自然n是( )
A、4005 B、4006
C、4007 D、4008
解:∵a2003·a2004<0
∴a2003与a2004中必有一个为负。
又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0
a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0
∴S4006=-(a1+a4006)>0
S4007=-(a1+a4007)
=-·2a2004<0
∴选B
注:本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。
2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且-=-,则使得-为整数的正整数n的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解:∵an,bn为等差数列
∴可设An=(7n+45)gn,
Bn=(n+3)gn
an=An-An-1=14n+38,
bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)
-=-=k,k为正整数
n=-,n为正整数,719
K=8、9、10、11、13
∴选D
注:若{an}为等差数列,那么Sn=pn2+qn,是常数项为0,关于n的二次函数。
3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*。设cn=-(n∈N*),则数列{cn}的前10项和等于()
A.55 B.70
C.85 D.100
解:某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。
c1=-=a1+(b1-1)·1
c2=-=a1+(b2-1)·1
c3=-=a1+(b3-1)·1
c2-c1=b2-b1=1,
c3-c2=b3-b2=1
c1=a1+b1-1=4
∴{cn}为c1=4,公差为1的等差数列
∴S10=85 选C
注:-其中bn是项数,在数列中,项an是项数n的函数。
4. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于
(A)80(B)30
(C)26 (D)16
解:Sn=a1+a2+…+an=2
S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n
=Sn+qn(a1+a2+…+an)
=Sn+Sngqn=2+2qn
S3n=S2n+a2n+1+a2n+2+…+a3n
=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14
→qn=2
S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+…+a4n)
=S3n+q3ngS1=30
选B
注:这里把Sn作为一个单位,以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体”的思想方法。
5.在等差数列{an}中,若a10=0则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1则有等式____成立。
分析:用一般到特殊的思考方法。a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n不好理解,不妨假定,n=18,这时上面的等式变为:a2+a3+…+a17+a18=0,a2+a18=a3+a17=…=a9+a11=2a10=0,可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的实质。
若给出a9=0,可以引出:
a1+a17=a2+a16=a3+a15=…=a8+a10=2a9=0
那么应有下面的等式:
a1+a2+…+an=a1+a2+…+a17-n
类比等比数列:
b9=1,b1·b17=b2·b16=…=b8·b10=b92=1。
∴b1·b2……bn=b1·b2……b17-n(n<17,n∈N)
注:灵活运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容,下面的结论有助于这种灵活应用。若p、q、m、n均为正整数,且p+q=m+n,在等差数列中有ap+aq=am+an;在等比数列中,ap·aq=am·an
6. 数列{an}中,a1=-,an+an+1=-,n∈N*则-(a1+a2+…+an)等于( )
A.- B.-
C.- D.-
分析:若把an+an+1看成一项,那么 {an+an+1}为等比数列。
(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…
=2(a1+a2+a3+a4+…)-a1
∵a1+a2=-,
-=-
∴2(a1+a2+a3+…)-a1
=-=-
-=(a1+a2+…+an)=-
选C。
注:在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有时把一项分拆成几项,这是求和中“变形”的一条重要思路.
7.已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若 bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;
(2)若b3=ai(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
解:(1)∵a1=b1,a2=b2≠a1→b2≠b1→q≠1
∴Sk-1=-=-
=-=-=(m-1)a1
解:(2)b3=b1q2=a1q2=a1+(i-1)gd=a1+(i-1)(a2-a1)
=a1+(i-1)(b2-b1)=a1+(i-1)(a1q-a1)
∵a1≠0,q≠1
∴q2=1+(i-1)(q-1)
q=i-2,q是整数,
由b1=a1,b2=a2,b3=ai→q=i-2
下面只讨论n4的情况
bn=b1qn-1=a1+(k-1)d=a1+(k-1)(a2-a1)=a1+(k-1)ga1g(q-1)
化简qn-1=1+(k-1)(q-1)
k=1+-1+1+q+q2+…qn-2
若i=1,q=-1,q+q2+…qn-2=0或-1
k=2,1;
i=2,q=0。矛盾
i3,k是正整数。
分析(3)b1=a1,b2=a2,a3=b(n)为所求
由a1、a2、a3成等差
b1、b2、b(n)也成等差
a3=a1+2d=b1+2(a2-a1)
=b1+2(b1q-b1)
=b1(2q-1)=b1qn-1
n3,n=3时,2q-1=q2→q=1与已知矛盾。
n=4 2q-1=q3 q3-q=q-1
q(q2-1)=q-1
q-1≠0,q2+q-1=0,又q>0
∴q=-
即b1,b2,b4成等差。
注:2q-1=qn其中n,q都是未知数,因为n为正整数,所以从分析n入手。
专题九 排列、组合和高三分册内容
中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训测试题
2007级调研考试数学参考答案及评分标准
望城一中高三第3次月考试卷(理)
07级高三综合训练文科数学试题
城一中高三第3次月考试卷(文
重庆南开中学2月月考文
07届高三数学模拟试题二
第二学期阶段考试高三数学试题(理)
高三年级第三次考试数学
西北师大附属中学高三数学试题2
西北师大附属中学高三数学试题5
中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训测试题与答案A
中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训测试题B
舟山中学高三数学(理)月考试卷
浙江省杭州学军中学2007学年度高三年级第一次月考数学试卷(理)
西北师大附属中学高三数学试题1
上海市高中数学实验班理科实验班入学测试
高三第3次月考试卷(文)
07年广州六中二模前训练题综合训练试卷(一)
中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训测试题E
高三暑假补课测验高一上册课本题
重庆南开中学2月月考理
扬州市高三第二次数学调研测试
高三文科第二学期数学单元考试答题卷
镇江中学高三数学月考卷
2007级高三第二次诊断性考试(理科数学)
高三数学试题《排列、组合二项式定理》
2007年高三数学第一轮复习测试1
07届高三数学试卷(二)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |