2015-10-21 收藏
一、集合与简易逻辑
复习导引:这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体,只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题,阐述了如何审题,第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1,2,3,…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是( )
A.10 B. 11
C. 12 D. 13
分析:审题是解题的源头,数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-,min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2,4}则与Si={2,4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了,便有{1,2},{2,4},{1,3},{2,6},{1,2},{3,6},{2,3},{4,6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合,含有2个元素组成的集合是C62=15个,去掉4个,满足条件的集合有11个,故选B。
注:把抽象问题具体化是理解数学语言,准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析:这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
这样,选项C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。
这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1={1,2},S2={1,3},S3={1,4}问题也不难解决。
3.是正实数,设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数},若对每个实数a,S∩(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使S∩(a,a+1)含2个元素,则的取值范围是 。
解:由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosx·cos=0,cosx不恒为0,
∴cos=0,=k+-,k∈Z
又>0,∴=-(k+-)
(a,a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-(k1+k2)
不妨设k≥0,k∈Z:
两个相邻角之差为-<1>。
若在区间(a,a+1)内仅有二角,那么-≥1,≤2,∴<≤2。
注:这是集合与三角函数综合题。
4.设集合A={(x,y)|y≥-|x-2|},B={(x,y)|y≤-|x|+b},A∩B≠,
(1)b的取值范围是 ;
(2)若(x,y)∈A∩B且x+2y的最大值为9,则b的值是 。
解:用图形分别表示集合A、B。
-
-
-
B:y≤-|x|+b
从观察图形,易知
b≥1,A∩B≠;
(2)直线l方程为x+2y-2=0
直线x+2y=9平行于l,
其截距为-
∴b=-
5.集合A={x|-<0},B={x ||x -b|<a},若“a=1”是“A∩B≠”的充分条件, 则b的取值范围是( )
A.-2≤b<0 B.0
C.-3
分析A={x|-1
A、B区间长度均为2。
我们从反面考虑,若A∩B≠
此时,b+1≤-1或b-1≥1
即b≤-2或b≥2。
b≤-2或b≥2为b不能取值的范围,所以应排除A、B、C,选D。
注:本题是以集合为基础的充要条件,其难点并不是充要条件,而是对参数b的处理。本题的解法意在从A∩B≠出发,类似于不等量关系,考虑等量关系使问题简化,再用排除法。
6.函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个
(C)8个 (D)10个
解:根据对应关系定义,从象的个数出发去思考。
(1)函数集合有一个象,如象为1,
这时f(x)=1,x=1,2,3
f[f(x)]=f(1)=1=f(x)
写成对应形式{1,2,3}f {1}
若f(x)=2,x=1,2,3有{1,2,3}f {2}
同理{1,2,3}f {3}
以上共有3个函数。
(2)函数集合有2个元素
如函数集合为{1,2}
有{1,3}f {1},{2}f {2}
这时f(1)=1,f[f(1)]=f(1)
f(3)=1,f[f(3)]=f(1)=f(3)
f(2)=1,f[f(2)]=f(2)
有两个函数。
同理 函数集合为{1,3},{2,3}各有2个函数
综上有6个函数
(3)函数集合有三个元素{1,2,3}
只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
∴有一个函数,f(x)=x
∴综上(1)、(2)、(3)共有10个函数,故选D。
《两位数乘两位数的笔算乘法》教学设计及反思
《什么是面积》教学设计
《什么是面积》案例分析
北师大版第六册《买书》教学设计
青岛版《小数的初步认识》教学设计
人教版《重叠问题》教学设计及反思
北师大版第六册《面积的单位》教学设计
北师大版第六册《镜子中的数学》教学设计
《连乘解决问题》教学设计
北师大版数学《欣赏与设计》教学设计
第六册《小数乘整数》教学设计及反思
《等量代换》教学设计
《面积的认识》教学设计
人教版《面积的认识》教学设计
北师大版第六册《整理书》教学设计
人教版《求平均数》教学设计
北师大版第六册《奖牌给哪组》教学设计
《小数的初步认识》教学案例
北师大版第六册《电影院》教学设计
北师大版小学数学《分数大小的比较》教学设计
西师大版《认识轴对称图形》教学设计
《对称、平移和旋转》知识点归纳
《纸与我们的生活》教学设计
青岛版数学《因数与倍数》教学设计
青岛版《圆柱、圆锥的认识》教学设计
《位置与方向》教学设计
北师大版数学第六册《参观博物馆》教学设计
《毫米的认识》教学设计
《元角分与小数》知识点归纳
北师大版数学第六册《摆一摆》教学设计
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |