下面是用长短不一的积木搭成的一堵墙。

假设其中最长的积木的长度为1，那么其它较短的积木的长度都表示分数单位。把相同的分数单位涂上相同的颜色，不同的分数单位涂上不同的颜色，这堵墙就是一堵五光十色的分数墙。

1

首先，从这堵分数墙可以直观地看到分数单位的大小。即

1＞＞＞＞＞＞＞＞＞。

其次，研究分数与分数单位的关系（结构）。

如，下面是用3个表示的积木拼成的图形，表示。

即表示3个的，或的3倍。

用算式表示为＝＋＋，或＝3（也可以写成3）。

第三，发现不同分数单位具有不同的进率。

从分数墙可以看到：1＝＝＝＝＝＝＝＝＝。

上述关系表示2个等于1，即逢二进一；3个等于1，即逢三进一；由此类推，...，10个等于1，即逢十进一。

第四，可以找到一些等值分数。

如，用2个、4个和6个的积木可以搭成下面的分数墙：

可以发现：＝＝。

第五，探索分数单位的和差关系。

如，用1个、1个和5个的积木可以搭成下面的分数墙：

可以发现：＋＝＋＝，－＝－＝。

第六，探索分数单位的倍比关系。

如，用1个和2个的积木可以搭成下面的分数墙：

可以发现：是的2倍。

用除法表示为＝2，或者2＝。

同时，也可以发现：是的。

用除法表示为＝。

又如，用1个、1个和1个的积木可以搭成下面的分数墙：

等于1个与1个的和，即等于1又个，或等于3个。

所以，⑴如果以为度量单位去度量，量数是（即1）。

根据量、度量单位与量数的基本关系，即量＝度量单位量数，

可得＝。

由上面这个乘法算式又可以得到如下的除法算式：

＝，或者＝。

⑵如果以为度量单位去度量，则量数是。

于是，＝。由此可得，＝，或者＝。

第七，探索倒数关系。

如，用3个与1个1的积木可以搭成下面的分数墙：

1

可以发现，如果用为度量单位去度量1，量数3，即3＝1；

如果用为度量单位去度量1，则量数是，即＝1；

以此类推，如果分别用、、、、、、、等为度量单位，去度量1时，量数依次是2、、、、、、、。即得到下列等式：

2＝1，＝1，＝1，＝1，

＝1，＝1，＝1，＝1。

由此可以引出倒数的概念。当量是1时，即度量单位与量数的积为1时，度量单位与它对应的量数互为倒数。也就是说，3是的倒数，也是3的倒数；是的倒数，也是的倒数。

自然数（0除外）的倒数是分数单位，分数单位的倒数是自然数。

下面介绍一个关于分数单位的史料：

古代，人们认识分数到研究分数，是从分数单位开始的。古代分数的研究就有这样一个问题：分子是2、分母是奇数（在100以内）的真分数，是否都能分解为一些不相同的单位分数之和。如：

＝＋，

＝＋，

＝＋，

......

＝＋＋。

在3700多年前埃及的纸草书上，就已经记载了上述的研究成果。而通过这种表示法可以进行任何分数的运算。如：

＝＋

＝＋＋。