教学内容：圆柱体积

教学目标：

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识转化的思考方法。

教学重点

圆柱体体积的计算．

教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程．

对策：

通过观察实验，理解和掌握圆柱体积计算公式，发展空间观念。

课前准备：圆柱体积演示教具。

教学预设：

一、复习引新：

1、师：前几天我们学习了什么？

生：圆柱的表面积和侧面积。

师：圆的面积怎样求？

交流得出：圆的面积=圆周率半径的平方

S=

2、求下面各圆的面积。（只列式，不计算）

r=1cmd=4dmc=6.28m

3、求下列三个立体图形的底面积

（图略）图意：图1：长方体：长6.4厘米，宽2.5厘米

图2：正方体：棱长4厘米

图3：圆柱体：底面直径4.52厘米，高4厘米

4、思考：（1）上面长方体与正方体体积相等吗？为什么？

（2）猜一猜，当圆柱与正方体、长方体底面积、高相等时，圆柱的体积与长正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？

二、新授：探索圆柱体积计算公式

1、同桌交流，启发学生用转化的思考方法。

2、教具操作转化过程，光盘课件演示。

3、提问：从中你发现了什么？

引导学生发现：拼成的长方体体积=底面积高

圆柱体积=底面积高

4、学习用字母表达式来表示。

三、实际运用：

1、第26页上试一试：学生独立解答，一人板演。集体校对，说明计算方法。

2、练一练第1题：方法同上。

分析校对后提问：这两题都要注意什么？

3、练一练第2题：读题理解：量底面从里面量什么意思？理解体积与容积的区别。再独立解答，校对分析。

4、第27页上练习七第1题：先独立填表，再组织交流。

5、补充：一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米。这个水桶能装多少千克水？（1立方分米的水重1千克）

6、补充：一个圆柱形的水桶，底面积是12.56平方分米，高是20厘米，里面装了3/5桶水。水重多少千克？（1立方分米水重1千克）

7、补充：两个体积相等的圆柱，一个圆柱的底面积是78.5平方分米，高是8分米。另一个圆柱的高是10分米，底面积是多少？

四、全课总结

五、独立作业：第27页上第2、3、4题，第5题要求测量数据。

课前思考:

新授部分的重点是引导学生在操作、观察、讨论等数学活动中，理解圆柱体积公式的推导过程，体验转化和极限思想。课前教师要组织学生准备好学具和教具，提高活动质量。我将活动这一部分的教学过程再做一补充：

1.引导。

圆面积计算公式是什么?(S＝r2)这一计算公式是怎样推导出来的?谁说一说圆面积计算公式的推导过程?

师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出

圆面积的计算公式。

师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。

师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

2.合作学习，探索研究。

（1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

（2）提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，拿出课前准备好的学具圆柱，操作一下。

（3）讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3.推出公式

（1）提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？什么变了？什么没有变？

指出：圆柱通过切割、拼合后，转化为近似的长方体，形状变了，体积不变；（板书：长方体的体积=圆柱的体积）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积；拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

（2）想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积高

（3）引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

（4）学生回顾圆柱体积的推导过程，同桌间互相说一说。

课前思考：

本节课主要使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。圆柱体积的计算公式学生不难记忆，但更重要的是怎样让学生主动参与这一推导的过程。在讨论拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系时，要引导学生结合对教具和学具的演示进行思考，让学生认识转化的思考方法。要指导学生用语言完整的说出推理过程，相对很多表达能力不强的学生来说或许有点困难，但要尽可能的让学生说。

对于圆的推导过程，相信不少学生都已经忘记，所以我打算课前先复习一下圆的相关知识，以及正方体和长方体的体积计算公式。

课前思考：

本节课主要让学生通过动手操作的方式、小组合作、讨论及利用知识的正迁移，揭示知识的内在规律，再加上教师的点拨解说，让学生自主探究、交流，使教学过程达到最优化。

在教学中，首先师生共同探究出圆柱的体积计算公式把怎样把圆柱转化成一个已知的形体的问题呈现给学生，给他们以回忆、研究和动手实践的时间，然后就怎样将圆柱转化成长方体这个问题，引导学生观察、研究圆柱体和长方体的关系，让他们充分感受它们之间的联系；再联系这个关系推导出圆柱体积公式，为学生的思维提供能够深入和拓展的空间。

探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用挖掘训练空白，及时补白教材。第27页上练习七第1题：先独立填表，再组织交流。然后在做试一试。

课后反思：

圆柱的体积计算方法学生都能掌握，但在推导拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系这一过程时，不是很顺畅，我让学生利用学具同桌合作操作，这样能给学生直观的感受。

从学生的作业质量来看，大部分学生都掌握得很好，单学习圆柱体积的计算公式，学生不容易混淆，如果和圆柱的侧面积结合起来，以及遇到实际问题时，相信很多学生都会混淆了。所以有必要增加适当的对比练习，加以巩固。

在做练习第4题时，我让学生交流方法，学生都能把两种不同的方法说出来，而计算则是让学生留到课后去解决。

课后反思：

圆柱体积计算公式的推导过程要注重让学生通过直观的操作来理解，借助学生现成的学具圆柱体提高了操作的有效性。在学生动手操作前，我先让他们思考圆面积的推导过程，然后再思考怎样把圆柱转化成长方体，在转化的过程中，什么变了，什么没有变？有不少勤于思考、细心观察的学生发现，在转化的过程中，圆柱的表面积增加了，增加了左右两个侧面；而体积没有变化。这时，我及时追问学生：你能计算出增加的这部分的面积吗？该怎样计算？

圆柱体积计算过程比圆柱表面积计算简单一些，所以学生计算正确率有所提高。

课后反思：

在教学例题时，先引导学生比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系，让学生猜测圆柱的体积公式；再引导学生把探索圆面积公式的方法迁移过来，通过操作，验证在此前讨论中所建立的关于圆柱体积的猜想。

在例题之后，让学生做练习第一题，以巩固圆柱的体积公式。其他的习题都是要先求出底面积的再计算体积，让学生用所学的公式解决实际问题。