教学内容：教科书69、70页练习十三第9~13题

教学目标：

1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学准备 ：实物投影

教学过程：

一、复习

1、复习正反比例的意义。

要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。

2、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例

（1）圆锥的体积和底面积。

（2）用铜制成的零件的体积和质量。

（3）一个人的身高和体重。

（4）互为倒数的两个数。

（5）三角形的底一定，它的面积和高。

（6）圆的周长和直径。

（7）被除数一定，商和除数。

二、练习

完成练习十三9~13题

1、第9题。

观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

2、第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3、第11题。

填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4、第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5、第13题。

让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

三、补充练习

1、a与b成正比例，并且在a =1.5时，b的对应值是0.15

（1）a与b的关系式是a/b=（ ）

（2）当a=2.5时，b的对应值是（ ）

（3）当b=9.2时，a的对应值是（ ）

2、甲、乙两人步行速度的比为5：6，从A地到B地，甲走12小时，乙要走几小时？

四、课堂练习：补充习题相关练习

课前思考：

教材提供的练习十三的第9-13题是成正比例和反比例的量的判断的综合练习。通过练习，帮助学生沟通知识间的练习，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。

沈老师在充分利用好教材提供的练习题的同时，还补充了相关的拓展题，这对学有余力的学生是非常及时。

关于正、反比例的量的判断的确是学生学习中的一个难点。我再补充以下练习：

一、填空

1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当底面周长一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。

2.在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

3.当a╳b=c（a、b、c均不为0，a、b、c为三种量）。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。

二、判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。

1. 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。

2.用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。

3.班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。

4.在同一幅地图上，图上距离和实际距离。

5.树的高度和它生长的年数。

6.人的体重与他的饮食量。

7.比的前项一定，比的后项和比值。

8.圆的周长一定，圆的半径与圆周率。

三、解决问题。

1.一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种药水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克这样的药水？（用比例解）

2.甲、乙两列火车分别从南京、北京沿着同一条铁路相对开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，12小时后，两车相遇。问：在1：5000000的地图上，这条铁路全长多少厘米？

课前思考：

我在教学时，要将沈老师设计适当调整，先与学生分析研讨教材上的习题第9-11题，因为这些习题有具体的情境与数据，便于学生分析。在教学中，要引导学生发现如果没有教材中的数据，也能根据题意理解题中隐藏着什么一定。且这些习题都是用同一个情景隐藏着两个比例关系，有效地防止学生只认情景而不分析数量关系的状况。再完成教材上第12-13题，这些习题由直观具体逐渐变抽象。最后补充孙老师设计的判断补充练习。有关比例解决实际问题放在下一课时完成。

课前思考：

成正、反比例的量的判断是在学生学习了正比例和反比例的意义和判断方法后安排的一节比较综合的课，意在通过本课的学习，进一步掌握成正、反比例的量的特征，开成对数量关系的更完整、深刻的认识，提高判断技能和解决问题的能力。所以本节课让学生要清楚得找到两个相关联的量，以及这两个两之间的关系，因此，本节课重在让学生深刻理解并内化到自己的知识结构中。

让学生明确判断两个量成什么比例,一是找变量和定量，二是根据三者之间的关系写出数量关系式，三是按照正、反比例的意义作出判断。

感谢同组老师补充的题目，我会根据本班实际情况加以选择。

课后反思：

结合具体的情境和数据，学生判断其成正比例的量还是成反比例的量并不困难，基本都能判断正确。但是脱离具体的情境和数据之后，有部分学生就有困难了。

在完成第十题，要求两地的实际距离是多少米时，学生都是根据图上1厘米表示实际距离40米，图上12厘米就表示实际距离480米。但当我提出用解比例的方法求的时候，问题就出现了，之前在教学第三单元的时候强调的一些注意的地方：如单位要统一，解设的时候要注意单位等，学生全都忘记了。这也使我有了一定的反思，为什么学生这么快容易忘记，单独授课的时候学生都掌握的不错，但一旦综合起来，很多学生就有困难了。对于一些判断成正比例的量还是成反比例的量，平时常遇到的学生也没问题，但是稍微抽象一点或者条件是隐含在其中的，学生就不会判断了，所以越教越困惑，怎么样的教学才是有效的？

课后反思：

在今天的教学中，大部分学生都能正确判别是否成正反比例，但还有部分学生，当题中出现隐蔽的不变量时就感到困难。

练习中的这的道题当三角形的面积一定时，底与高成反比例吗？，我们班许多学生认为不能成反比例，原因是这其中有个除以2，我们研究反比例时，只能对两个量进行研究。很显然，学生产生分歧的原因是对反比例意义理解不透彻，我是这样启发的：

问：什么是反比例的意义？

生：两个相关联的量，

问：这道题是让我们判别哪两个量是否成反比例？

生：三角形的底和高是否成反比例？

问：你们认为三角形的底和高在什么情况下成反比例？

生：底和高的积要一定，它们就成反比例。

问：这两个量的积一定吗？

生：底与高的积是三角形面积的2倍，而三角形的面积是一定的，所以它的2倍也是一定的，所以底和高的积是一定的，成反比例。

问：看来，这其中的除以2对我们理解底和高是否成反比例有影响吗？

生（没有）

练习十四的最后一道题，让学生自己从生活中找一些成正反比例的实例，并在表格中表达出来，学生大都是模仿教材中的一些事例进行改编的，大都是与价钱、工作问题、路程有关。

课后反思：

今天上完课后，我查阅了《数学课程标准》。关于正、反比例的教学目标，标准中是这样阐述的：1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。3.能找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，并进行交流。4.探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。

结合本节练习课，教材安排的第9-13题的练习就是围绕上述教学目标进行设计的。第9、10题就是提供给学生具体的情境和数据，所以学生根据这些具体的数据能正确地分析数据的变化规律，正确地写出关系式并做出判断。练习第11题时因为有了教材提供的两张表格，所以学生们也能正确分析和判断。而在第12题第1小题的判断中，不少学生出现了错误。这部分学生主要是不理解每块砖的面积与铺砖块数、房间面积之间到底有怎样的关系。第13题是让学生结合自己的生活经验来写一些成正比例和反比例的实例，从课堂上的练习情况看，大部分学生能正确填写表格，通过填写表格，也使学生进一步感受了数学与生活的联系。

课后反思:

由于学生原有的数量关系在之前没有系统学习,所以在判断时出现了一定困难，学生不能根据两个数量，得到一个相应的数量关系式，更不用说比较复杂的数量关系式了，所以就影响了判断的正确率。学习了组内其他老师的教学方法，深受启发，在后面的练习中也可以借用这样的方法。