教学内容：教科书第7172页的例1、试一试和练一练、练习十四的第1－3题。

教学目标:

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的转化意识,提高学好数学的信心。

教学重点:感受转化策略的价值，会用转化的策略解决问题。

教学难点：会用转化的策略解决问题。

教学准备：课件；学生每人一张例1的格子图。

教学过程：

一、创设情境，感知策略

1.谈话导入。

师：过年的时候，一些地方有个风俗，就是把窗花贴在窗上，非常漂亮。今天老师也带来了一些非常美丽的窗花，请你在欣赏的时候，仔细观察，它们分别是通过怎样的变化得到的？

（课件分别演示蝴蝶平移的过程，第二幅图顺时针和逆时针分别旋转一次，第三幅图从左往右顺时针平移一周的过程）

提问：（1）蝴蝶是按怎样的顺序变化而来的？

（2）花环两次变化又是怎样形成的？

（3）最后一幅又是怎样变化的呢？

学生回答，师依次板书：平移，旋转，顺时针，逆时针。

师：同学们回答得都非常好。平移，旋转就在我们身边。今天我们再来利用身边的知识来解决问题。板书课题：解决问题

二、合作交流，探究策略

1.出示例1。

提问：这两种平面图形，我们以前学过吗？（没有）你觉得它们象什么呢？（生发挥想象力回答，但要说明的是平面图形。）

2.引导交流。

提问：你能从图上准确地数出它们的面积分别是多少吗？（不能）面积会相等吗？请同学们4人一小组讨论，并可以在刚发下的作业纸上涂涂画画，验证你的结论。

小组交流，教师巡视，并指导。

3.指导验证。

师：你们组是怎么想的？指名回答。你在观察这两幅图的时候有什么发现吗？

学生说想的过程，并投影出示学生的作业纸。

（生可能回答上半圆平移下来就是下半圆，他们的面积吻合；花瓶突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆，只要分别把他们旋转180度就可以了）

教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程。

提问：这两幅图经过旋转和平移后都变成了什么图形？（生：长方形。）

提问：变成长方形后它们的面积相等吗？为什么？（生：相等，长和宽一样，所以面积一样。）

教师再次演示变化过程，提问：在两幅图变化的过程中，什么不变？（面积）都把它变成了谁的面积？（生：长方形。）

小结：因为我们无法一下子看出这两个平面图形的大小，但分别把它们转化成一个长方形后，我们就能比较这两个图形的大小了。在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略转化。（板书：解决问题的策略转化）

三、应用策略，归纳方法

1.谈话：刚才，我们运用转化的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。在有关平面图形的计算中经常会用到转化的策略。请同学们试着来解决以下问题。

（1）练习十四第2题的左边两幅图。

学生独立思考后口答，教师相机演示课件。

（2）练一练右边的图形和练习十四第3题的第一幅图。

提问：你能用比较简便的方法快速地求出图形的周长吗？

学生先独立思考，然后和同桌交流。

个别学生介绍自己的方法，教师相机演示课件。

小结：在解决这些问题的过程中，我们都用到了怎样的策略？（转化）我们要把复杂的图形转化未为简单的图形，具体地说又是用到了以前学习的哪些知识呢？（平移和旋转）

四、回顾知识，体验转化

1.谈话：其实我们以前学过的知识中，很多都运用了转化的策略，哪位同学来说说看。

指名回答，生可能会说：1.推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。2.推导梯形时把梯形转化成平行四边形。3.推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。4.计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法。5.计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。

在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。

小结：看来，转化的确是一种非常重要的解题策略，在刚才的交流和演示的过程中，你觉得这种策略有什么优点？（学生交流后教师相机板书：化复杂为简单，化未知为已知，化不规则为规则------）

五、拓展运用，提升策略

1.出示试一试：计算1/2+1/4+1/8+1/16

提问：（1）这些分数分别表示什么意思？生根据分数的意义回答，并强调单位1相同。（2）相邻的分数是什么关系？（后一个是前一个的1/2）

师：我们一起来画图表示看看。师根据题目依次画图。

师：这题我们又可以怎样转化呢？学生看图解答。

指名回答。1-1/16=15/16

（如果学生回答不出，师提示：求阴影部分，空白部分又是多少呢？）

提问：如果给这道题目再添上一个加数1/32，和是多少？再加上1/64呢？如果一直这样加下去，加到1/1024呢？

小结：在解决这个分数加法的计算题时，我们借助图形来分析问题，把复杂的算式变成了简单的算式。这也是运用了转化的策略数形结合。（板书）

3、出示：比较大小：16/17和35/36

你准备怎样比？先和同桌说一说，再组织交流。体会：异分母分数大小比较，一般要通分后比较大小，通分很麻烦，现在只要转化成比较1/17和1/36的大小就可以了。

2．谈话：在解决一些稍复杂的实际问题时，有时我们也可以用转化的策略思考问题将复杂问题变得简单些。请同学们看这一题：

出示练习十四第1题。

（1）学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。

（2）提问：什么是单场淘汰制？你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗？你会列式计算吗？（学生列式计算后进行解释。）

（3）提问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？（提示：不管第几轮，每场比赛都要淘汰几支球队？到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题？）

（4）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

3.出示练习十四第2题的第3幅图。

学生先独立思考，然后指名学生交流自己的想法，教师及时评价并演示。

4.出示练习十四第3题的第2幅图。

要求图形中红色部分的周长是多少，你有什么好方法？

学生独立思考后解答（思路：转化成2个圆的周长），集体校对。

小结：谁来说说我们是怎样运用转化的策略来解决这两个问题的？

六、课堂小结

今天我们学习的解决问题的策略是什么？转化随时随地都在我们身边，你认为在什么时候采用转化的策略能较好地解决问题？生回答。

七、课堂作业：完成补充习题相关内容

板书设计：

解决问题的策略转化

平移 转化成体积相等的长方形

旋转（顺时针，逆时针） 不规则规则

S三角形S平行四边形 复杂简单

S梯形S平行四边形 未知已知

S圆 S长方形 不熟悉熟悉

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小数乘法整数乘法

分数除法分数乘法

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