教学内容：教科书80~81页例3、例4，完成随后的练一练及练习十六第2、3题

教学目标：

1、使学生结合具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

2、使学生能在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用，感受与同学交流的意义和乐趣，发展统计观念。

教学重难点：选择适当的统计量表示有关数据的特征

教学准备：实物投影

一、教学例3

1、出示例3

问：观察这组数据，说说自己的看法。

追问：你认为7号男生的成绩在这组同学中处于什么位置？

启发：要解决这个问题，你有哪些办法？

可以算出平均数，用7号男生的成绩与平均数进行比较，也可以按一定的顺序把这组男生的成绩重新排一排，看7号男生的成绩是第几名。

提问：为什么7号男生的成绩比平均数少，却还排在第三名？你认为用平均数代表这组男生跳绳的整体水平合适吗？

指出：为了更好的表示这组数据的整体水平，我们需要认识一种新的统计量----中位数。（板书课题）

2、提出要求：你能把这组数据按从大到小或从小到大的顺序重新排一排吗？

学生按要求各自排一排

引导：这组数据一共有几个？处于正中间位置的是哪个数据？102前面有几个数据？后面呢？

指出：这组数据正中间的一个数是102，102是这组数据的中位数。

进一步指出：平均数、众数、中位数都是统计量。它们都可以用来表示一组数据的特征。

提问：把7号男生的成绩与中位数比较，你觉得该生的成绩怎么样？

3、启发：现在你认为是用中位数表示这组数据的整体特征合适，还是用平均数表示合适？说说你的理由。

学生交流后小结：因为这组数据中只有两个数据的水平高于平均数，而有7个数据的水平低于平均数，平均数明显偏离这组数据的中心位置，所以平均数不能代表大多数据的水平，因而是不合适的。

追问：你知道这组数据的平均数为什么会比中位数高得多吗？

仔细观察这9个数据，哪个数据显得特别？

小结：平均数之所以远远高于中位数，是因为9个数据中有两个数远远大于其他的数。

二、教学例4

1、出示例4

提出要求：你会求这组数据的中位数吗？自己试一试。

学生有困难时提问：这组数据一共有多少个？处于正中间位置的有几个数据？正中间有两个数据时，中位数怎么求？

学生讨论后指出：正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。

2、组织讨论：同中位数比，10号女生的成绩怎么样？其他女生呢？

三、完成练一练

1、要求学生独立求出这组数据的平均数和中位数。

2、组织讨论：用哪个统计量代表这组同学家庭住房的整体水平比较合适？

学生讨论后小结：因为低于平均数只有两个数据，而高于平均数的却有7个数据，所以平均数不能代表大多数数据的水平，也就不能代表这组数据的整体水平。

3、启发思考：这组数据的平均数为什么会比中位数低得多？

学生讨论后，小结：因为这组数据中有两个数远远小于其他的数，所以造成平均数比中位数低得多。

三、巩固练习

1、做练习十六第2题

（1）让学生分别求出表中八架飞机飞行时间的平均数和中位数。

（2）讨论：用哪个数据代表这八架飞机的飞机时间比较合适？

（3）让学生小组合作完成第（3）题，学生完成后组织讨论。

2、做练习十六第3题

先让学生分别算出这组数据的平均数、中位数和众数，再组织学生讨论第（2）题中的问题。

四、小结

这节课你又认识了什么统计量？你认为中位数和平均数在表示一组数据整体特征方面有什么不同？

五、课堂作业

补充习题相关练习

课前思考:

4月25日在苏州听到一节课,现将有关与教材有改动或变化的内容提供给大家参考.

1、将例题改为7个教师跳绳数据，分别是：238、107、105、102、100、95、93。

2、在得到中位数后让学生体会中位数102和平均数120谁更具有代表性，教师是这样引导的：观察图表，（1）比120多5下或少5下的有几人？（没有），那么比102多5下或少5下的有几人？（4人）；（2）比120多10下或少10下的有几人？（没有），那么比102多10下或少10下的有几人？（6人）所以用哪个数代表7位老师的普遍数据更具有代表性？从而得出：在数据比较少，且有极端数据的情况下，极端数据对平均数的影响比较大，用中位数代表这组数据的普遍情况更合适。

3、将极端数据再调大些、调小些，引导学生分析：平均数变了吗？中位数呢？发现极端数据对什么有影响？对什么没有影响？

4、分析歌曲比赛打分方法，理解为什么通常采用去掉一个最高分、一个最低分的方法？在统计谁唱得更好些时，为什么用平均数而不用中位数？

5、介绍了运动比赛中，跳远的成绩不用平均数，也不用中位数，一般采用取最高成绩的方法来评判谁的成绩最好。

课前思考：

这一内容的教学最大难点就是让学如何明确什么时候用中位数说明一组数据的整体的水平。

要弄清，什么时候用中位数，往往是一组数据中出现一两个相当高的数或一二两个相当低数是而让平均数发生偏离中心，这时可以用中位数来代替分析数据。当然为了更合理一点，我们应以平均数为依据，当平均数明显偏离中心时（也就是，看平均数在一组中的位置，是明显靠前了，还是靠后了）我们就可考虑用中位数来代替数据的分析。

课后反思：

对于中位数这一概念学生应该很好理解，在教学例2的过程中，在按从大到小的顺序排列之后，我指出正中间的那个数叫做这组数据的中位数时，就有学生提出了问题：老师，如果正中间正好有两个数怎么办？有学生说就求这两个数的平均数啊。令我有些意外，其实有些学生的思维还是很活跃的，平时一直低估了他们。考虑了一下，还是按照教学设计进行下去，就对学生说接下去我们就马上研究这个问题。

在算出中位数之后，也可以适当的总结一下，如果数据的个数是奇数，中位数就是正中间的那个数，如果数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均数。求中位数的方法学生基本都能掌握。

但在实际过程中让学生判断用哪个统计量最具代表性的话，很多学生都会有困难。关键是要让学生比较平均数、中位数、众数和整体一组数据有何差距。通常情况下，看平均数是否具有代表性，主要看它是否代表大部分数据的水平；看中位数是否具有代表性，看它两侧的数据大小是否均衡。

课后反思：

例题根据高教导提供的内容进行了修改。调大或调小（增加或减少）一个数后，平均数一般会变化。中位数、众数也可能发生变化，我们有时先去掉一两个不合理的数据就如练习十六的第2题的最后一问，去掉A再计算看用这个平均数合适表示整个的水平合适吗？这样的问题有必要，像一些比赛的打分为了合理，都是去掉一个最高分和一个最低分后算平均分的。第2题只是去掉了一个最低的，算得的平均数与原来的中位数就很接近了，这时的平均分数很合理。有时平均数和中位数都比较合理的情况也是有的，当然主要还是当平均数明显偏离中心时，我们就考虑到用众数或中位数。

课后反思：

因为正在上课之前学习了高教导写的课前思考，很受启发。我也采用了高教导提供的例题进行了中位数的教学，这一组数据中因为出现了两个极端数据，所以在计算平均数后发现平均数是120，而7人中有6人低于平均数，所以学生们都感到这时用平均数来表示7位教师跳绳的平均水平不合适。这样就产生了解决问题的愿望，揭示了中位数后我再次让学生思考7个数据中哪些数据接近中位数，结果学生们发现有6个数据很接近中位数，所以一致认为用中位数比较合适。随后，也借鉴高教导补充的问题我把极端数据再改大和改小让学生计算平均数和中位数。这时，学生们发现平均数很容易受极端数据的影响，而中位数不会受极端数据的影响。接着我再向学生做了补充说明：一般情况下，如果一组数据中出现了一些极端数据，这时考虑用众数或中位数来说明整体水平比较合适，而一组数据中的数据如果都比较接近，没有极端数据出现，这时用平均数来表示整体水平比较合适。

课前思考：

有这样一个问题情境：有一群平均年龄为17岁的游客，他们正准备去漂流，如果你是他们的导游，你觉得可以吗？让学生各抒己见后，教师揭示游客的实际年龄：6岁、6岁、7岁、8岁、10岁、12岁、70岁。我想这个较为特殊的例子可以让学生感受到平均数有时会受到极端数据的影响，有时不能很好地反映一组数据的整体水平，这时就需要研究众数和中位数。

能解释平均数、中位数和众数的实际意义并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征应该是学生学习中的难点。结合练习十六的第3题的教学，我们可以重点组织学生讨论第2小题，让学生理解因为这组数据中，低于平均数的有7个数据，所以平均数不能代表这组数据的整体水平。而中位数两侧的数据大小也不够均衡，所以用众数表示这组数据的整体水平比较合适。