2015-10-15
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教学内容:苏教版第十一册(修订版),圆的认识第一教时。
教学目标:
(1)掌握圆的特征以及圆的各部分名称;初步学会用圆规画圆。
(2)初步体会通过观察事物获得猜想,通过验证得出结论这样一种研究问题的方法。
教具:圆规、直尺、小球、圆形纸片、磁铁、双面胶。
学具:圆形物体、白纸、水彩笔、直尺、圆形纸片。
教学过程:
一、初步感受。
(1) 自然界中的圆
同学们,我们已经初步学习了圆。今天我们进一步认识圆。(板书:圆的认识)你知道吗?自然现象中也有很多圆,你们看这是光环,这是水纹,这是向日葵。这些都很美。
(2) 生活中的圆。
在日常生活中你见过哪些圆形的物体呢?你能举几个例子吗?
(圆形的钟面。)
(圆形的光盘。)
(圆形的瓶盖、圆形的茶叶桶盖等)
*注意纠正学生的语言(篮球不是圆,它是球,不过它的切面是圆形的。)
车轮是圆的。这是车轴,这是钢丝。(电脑演示)
小结:似乎圆在生活中随处可见。有的物体做成圆的是为了美观,而有的做成圆的,就有一定的道理,象这种自行车的车轮就一定要做成圆的,这是为什么呢?其中有什么道理呢?下面我们就用自行车车轮为对象来研究、探索圆的特征。
二、探索圆的特征。
1、画车轮简图。
(1)抽象
为了便于研究,我们把车轮进行简化。(电脑演示抽象化处理)
(2)画图。
这是一个车轮简图,你能很快地画一个车轮简图吗
拿出一张长方形纸用桌面上的一些工具或物体(圆形物体、圆规、水彩笔和尺),很快地画一个车轮的简图。 (展示4-6个。)
你是怎么画车轮上的圆的呢?
(依*圆形物体画圆)
(直接用手画圆)
(用圆规画圆)
(3)介绍圆规画圆。
圆规是我们常用的画圆工具,用它来画圆,比较正确和方便。那我们先来认识圆规,它有两只脚,一只脚有针尖,另一脚可装铅笔尖。怎样用圆规规范地画圆呢?
(1)先把圆规的两脚分开,定好两脚间的长度。
(2)把有针尖的一只脚固定在一点上。
(3)把另一只脚旋转一周,就画出了一个圆。
如果圆规的两脚之间的距离大一点,那画出来的圆就(大),那这样画出来的圆就(小)。
你会了吗?请你拿出另外一张纸,用圆规画一个大小合适的圆。
2、原型启发,进行猜想。
(1)观察、比较。
同学们画出了大小不同,颜色各异的车轮简图,请你仔细观察,这些图形有些什么共同点?你能根据这些共同点,猜想一下:圆可能会有哪些特征呢?
请把你的猜想和同桌交流一下。
(2)交流、汇报。
你有哪些猜想呢?
(圆形物体可以滚动,没有角)
(圆都有一个中心)
(圆的中心到圆的边缘的距离相等)
(3)小结:
刚才我们猜想圆可能有这样一些特征,但这只是猜想,到底对不对呢?我们还要通过进一步思考和验证啊。
3、验证
(1)下面我们来验证一下。
先来验证第一个猜想。
你感觉圆会有中心吗?
会有有几个中心呢?
会有两个中心吗?
圆的中心在哪儿呢?
你能准确地找到这个圆形纸片的中心吗?
请大家拿出事先剪好的圆片。自己想办法来找一找。
找到了吗?你是怎样找到的呢?
(用尺量的。)
(用圆规找的。)
(用对折的方法找的。)的确,把这个圆反复对折几次,获得了一些折痕,这些折痕的交点就是圆的中心。
圆中心的这一点就是我们用圆规画圆时针尖的位置,也叫做圆心,用小写字母O表示。(圆的中心改成圆心)。
(3)下面我们来验证第二个猜想。(圆的中心到曲线上的距离相等)
因为圆的中心叫圆心,所以这个猜想也可以说成圆心到曲线上的距离相等。
这里的曲线上我们给它个名称叫圆上。(改成圆上)
圆心到圆上的距离相等。
这点在圆上吗?(在圆上);这点在(圆上),这点在圆上吗?(在圆外);这点在圆上吗?(在圆内);这点在(圆上),这点在(圆上),圆上到底有多少个点?(无数个)。
那我们要验证这个猜想,不就是要验证圆心到圆上任意一点的距离都相等吗?(板书加任意一点)
真的都相等吗?
你能验证吗?(请同学拿出刚才的圆片,自己想办法来验证一下。)
巡视(你是用量的办法,那你多量几条,增强点信心,把每条的长度记下来。)
学生介绍验证的方法。
量的方法;
折的方法。
你折了几次?
折了4次,现在有八条线段等相等了,那我再折一次呢?(16条)再折一次呢?(32条)我再折一次,再折一次,再折一次,折无数次呢?(无数条从圆心到圆上任意一点的线段都相等了)这样,我们就能确定这个猜想是对的了。
(4)小结:刚才我们通过试验验证了猜想是正确的,这样我们通过对车轮这个具体事物的仔细观察,获得一些猜想,再通过验证,从而证实圆确实有这些特征(板书:验证),得出了结论,这是一种重要的研究方法,同学们要仔细地体会掌握。
事物
猜想
结论
观察
验证
4、进一步体会圆的本质。
下面我们来做个游戏,进一步感受一下圆的特征。
(1)线上的小球转动。
我这儿有一个小球,系在一根线上,如果我捏住线的一端进行转动,假设手的位置不动,小球划出的图形是什么?
我们用电脑模拟。
(2)橡皮筋上的小球转动。
我这儿还有一个同样的小球,系在一根橡皮筋上,同样来转动,看看这时小球划出的图形是什么?
我们用电脑模拟一下;
小球划出的是什么图形?
(电脑演示)是圆吗?
为什么第一小球划出的是圆,第二个小球划出的就不是圆呢?
(因为第一个小球在转动时,手和小球的距离是始终保持不变的,所以划出的是圆。而第二个小球在转动时,手和小球的距离是在变化的,所以小球划出就的不是圆。)
小结:通过这个小球游戏,我们进一步感受了,在一个圆中,圆心到圆上任意一点的距离都相等,如果距离在变化,那小球划出的就不是一个圆。
5、认识半径、直径。
刚才我们认识了圆的特征,那数学家又是用哪些概念来描述圆的呢?请同学拿出教材,自学书本P116页到117页。看书的时候,你可以把重要的概念划一划、圈一圈、书后的问题可以试着想一想,答一答,有不懂的还可以问一问。
有哪些概念啊?
什么是半径?半径的两个端点在什么地方啊?那你在圆片上画一条半径,用小写字母r表示。
有几条半径呢?为什么?这无数条都相等吗?
什么直径?那你在圆片上画一条半径,用小写字母d表示。
有几条半径呢?为什么?这无数条都相等吗?
直径和半径之间有什么样的关系呢?
判断直径(电脑演示)
5.判断题:
(1)从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(2)所有半径都相等,所有的直径也相等。
(3)半径3厘米的圆比直径5厘米的圆要小。
(4)直径的两个端点在圆上,那么两个端点在圆上的线段就是一条直径。
三、解释与运用。
大家学得很好,你能用今天学到的知识来解释:自行车车轮为什么做成圆的吗?
为了更好地解释这一现象,我们来做一个对比实验。
现在有两种自行车,一种车轮做成圆的,另一种车轮做成椭圆的,来看他们的运动情况。
请大家想象一下,你坐在这两种不同的车上,会有什么不同的感觉?为什么?
(因为第一种车上,车轴到地面的距离不变)
(在第二种车上,车轴到地面的距离在变化。)
为什么在圆形车轮中,车轴到地面的距离始终不变化?
(因为在同一个圆里,所有的半径都相等。)
看来生活中的很多现象,都蕴含着丰富的道理,需要我们不断地探索,来认识它,解释它、运用它。
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