研究性数学学习是我县教育局教研室小学数学组立项的市级教研课题。我有幸于在课题中期研讨会上得到了教研室陈今晨主任（江苏省特级教师）、仲广群主任的帮助和指导，为中期研讨会提供了一堂《圆的面积》研讨课，上后我的感觉是焕然一新，不同于以往自己上的课，课堂中学生的主体地位得到了大大的加强。

现又正值全国教育界对研究性学习全面展开探索之际，有感于此，特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上，企盼各位专家及同行不吝指教。

一、关于研究性学习的基本认识

研究性学习是先进的最新的学习方式，它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况，在教师的组织引导下，让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学习。

要求在教学过程中，教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是*学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者。

二、教学思路

在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县实验小学许卫兵校长、教导处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的帮助指导下，在对研究性学习有了进一步认识的基础上，本着遵循研究性学习的课题指导思想，我的备课思路如下：

1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。

2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。

3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想设想操作推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要紧，失败乃成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。

4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。

三、课案及评析

教学内容：小学数学第十一册（苏教版）第六单元第123页124页圆的面积，例3。

教学目的：

1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在提出问题分析问题解决问题应用问题的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。

4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

教学过程：

一、认识圆面积的内涵提出问题

师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）

圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？

师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。

揭示课题：圆的面积

[评析：关于面积的意义，学生已经比较熟悉。课始抛开复习引入，由一句你还想知道圆的什么知识？让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外，此处设计淡化了概念教学，仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简单扼要，直奔主题。]

二、讨论操作分析问题

1、想想猜猜，估计大小

先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。

媒体显示：如下图

提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）

师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。

[评析：猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。此处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究的规律。]

2、积极动脑，讨论推法

师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法面积公式。

如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。

如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

[评析：猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化转化策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。]

3、分组操作，反思求悟

把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

[评析：让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。、科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。]

4、抓住契机，相机引导

师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：

媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？

得出：圆的面积与半径有关。

师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

请大家再来试试剪和拼。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。）

看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。

[评析：学生是主体，教师是主导。在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望，教师在其中还要起相应的指导作用。]

5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程

首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼试试四等分。

（1）、四分法 全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。

（2）、八分法 让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。

（3）、十六分法 直接媒体显示，上下更平，更像长方形 。

讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？

媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。）

让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。

媒体显示：

提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）

[评析：在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的过程性表象，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了化曲为直过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。]

三、转化成长方形，研究推出圆面积公式解决问题

1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？

2、学生合作探究，推导公式。

（1）、讨论探究，出示提示语：

长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？

让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

（2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）

长方形的面积= 长 宽

圆 的面积=圆周长的一半 半径

S =r（C/2） r

3、揭示字母公式，验证猜想

S = r2

让学生齐读公式，

提问验证：这说明S圆是r2的多少倍？（板书：3.14）

提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

[评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。]

四、在实践中巩固应用问题

1、教学例3

一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、练习：

从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。

[评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。]

五、课堂总结，渗透学法研究性学习

今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。

清华大学吴文虎教授在谈WTO与中国教育改革时指出：我们的教学对是什么，为什么讲得多，而在如何做出来这个环节却远远不够。我想，研究性学习这种新型学习方式正是迎时而生的产物，它会给我们的教育教学注入了新的生命活力，会给我们的民族、我们的国家带来希望。