教学内容

苏教版九年义务教育六年制小学数学第十册第26页

教学目标

1、了解并掌握体积单位间的进率。

2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚，能灵活运用解决问题。

3、培养学生的学习的迁移能力，学会用猜想──验证的方法解决数学问题。

教学重点

体积单位间的进率的推导和单位间的互化。

一、谈话交流 引入新课

今天，老师给你们带来了一个小礼物。（出示3 3 3的魔方玩具）不过要想得到这份礼物还得回答对一个问题：这个魔方中一共有多少个小方块？

生1：54个。

师：你是怎么想的？

生：魔方是正方体，有6个面每个面上有9个，所以是54个。

师：同学们，他算的是什么？（小正方形）而老师的问题是小方块有多少个。你动脑筋了，可是很遗憾！

生2：15个。

生3：23个。

生4：19个。

师：第一个同学虽然没有答对，不过他的可取之处是思考问题有根有据。

生5：我知道了，可以这样看：假设拿一层下来，这一层每排有3个小方块，有3排，共9个小方块，魔方一共3层就是27个小方块。

（其他同学点头称是）

师：很精彩的回答！你为大家赢得了这份礼物。今天老师也收到一个礼物（出示长方体的盒子），我觉得与我们数学学习有关家带来了。同学们看，要想知道捆扎礼盒的绳子有多长，要用到什么计量单位？（长度单位）我们学过的长度单位有──

生齐：米、分米、厘米

一起回顾每相邻两个长度单位间的进率是10。

师相机板书，说明千米和毫米本课暂不研究。

师：如果要知道外面包装纸的大小，可能用到那些计量单位？

生：平方米、平方分米、平方厘米（相邻面积单位间进率是100）（板书）

师：同学们觉得这个礼盒还有什么数学问题值得我们研究？

学生自然想到体积，并说出刚刚学的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。

师：猜想一下，每相邻两个体积单位间的进率可能是多少？

生：既然长度单位是10，面积单位是100，那么体积单位应该是1000。

师：每相邻两个体积单位间的进率是不是1000呢？今天这节课我们就来研究一下体积单位间的进率。（板书课题）

二、组织讨论 引导验证

谈话：同学们的这一推断和猜想是不是正确？我们能不能想办法证明呢？请同学们小组合作共同讨论，如何证明我们的猜想。

学生讨论后交流。

生1：我们的方法是，拿一个1立方米的正方体把它切成1立方分米的小方块，看能不能切成1000个。

师：你们的方法很具有说服力，但目前，特别是我们的课堂上做起来有困难，对吗？

生2：我有一个笨方法（羞涩），找一个1立方米的大纸盒，然后把1立方分米的小方块放进去，看是不是正好放1000个。

师：我觉得你的方法一点儿都不笨（他眼睛一亮），只不过找一个刚好1立方米的纸盒子的确有些难，同学们能不能帮他创造一个1立方米的空间，也能用小方块摆一摆？

生：在墙角围。

生：对！用3根米尺可以可以借助墙角围出1立方米的空间。

生：我们学习1立方米的时候就是这样围的。

请3个学生帮忙围出1立方米。

师：你们都用纸板做了1立方分米的正方体，现在可以现场来摆一摆了。不过我们真的要拿1000个来摆吗？

生：我看不必，我们可以先摆一排看能摆几个，再看能摆几排，只要摆开头的那个就行了。最后看能摆几层，就可以知道了。

生：就是数魔方的方法。

学生自主活动，现场摆小方块，请一个同学来当记录员，并随时汇报情况：1个、2个现在1排正好摆了10个！1排、2排1层可以摆10排！10层！

师：大家可以到前面的墙角来看一看。

（生有序地来观察）

师：现在能证实1立方米的空间里可以摆多少个小方块？（10 10 10=1000）

师：也就是说（生齐）1立方米=1000立方分米，说明我们的猜想是正确的，那么我们用了多少个小方块解决了问题？（28个）把全班同学的小方块都摆过来，能摆满吗？

生：不能，摆一层就要100个，全班60多人连一层都摆不满。

师：全年级每一个同学来摆一个够不够？

生：还是不够的，全年级600多人只能摆6层多。需要1000个人的小方块才正好摆满。

师：看来，刚才第一个同学的方法，毫无疑问1立方米的正方体切成1立方分米一定能切──1000个。

生：我有不同的证明方法，我们来看我手中的这个1立方分米的正方体，它是棱长1分米的正方体，棱长1分米就是棱长10厘米，所以以厘米为单位体积就是1000立方厘米，这是同一个正方体说明1立方分米=1000立方厘米，同样可以说明1立方米=1000立方分米。

师：简洁、明了、概括，一语道破，真棒！

生：我是这样想的。1立方米的正方体，底面积是1平方米等于100平方分米，它的高是1米等于10分米，根据V=sh，能算出1立方米=1000立方分米。

师：你能活用面积单位和长度单位之间的关系，解决体积之间的新问题，了不起啊！

小结：每相邻两个体积单位间的进率是1000。

三、自主练习，实际应用

师：我们学习体积单位间的进率能解决哪些数学问题呢？你能举例说明吗？

生：可以进行名数的改写，比如5立方米=（ ）立方分米

师：能自己解决吗？

生1：5 1000=5000 5立方米=5000立方分米

生2：高级单位的名数改写为低级单位的名数，用高级单位的数乘进率

（师相机板书）

生：我出800立方厘米=（ ）立方分米

生自主解答，低级单位的名数改写为高级单位的名数，用低级单位的数除以进率，老师相机板书。

小结：高级单位的名数改写为低级单位的名数，用高级单位的数乘进率，低级单位的名数改写为高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。

师：想一想，体积单位之间的化聚与长度单位、面积单位之间的化聚有什么联系与区别？

全班同学练习几组题（略）