2015-10-13
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一、情境引入:
师:小明与小强是好朋友,他请小强到家里做客,请小强吃西瓜,先切了一半留给自己的父母,两人吃的各占了西瓜一半的一半,问小明吃了整个西瓜几分之几?
生1:两人都吃了这个西瓜
生2:两人共吃了这个西瓜 ,每人吃这的西瓜的 =
师:他用了一个乘法算式来表示(板书算式),大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样?
生:这个算式是分数乘分数,以前我们学的是整数乘分数。
师:你们也能写出一些分数乘分数的算式吗?
学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。
(老师也来写一个)
二、探索算法:
师:观察所有的乘法算式,分一分类:
生1:假分数与假分数分一类,真分数一类
生2:同分母分数相乘的为一类,另外的一类
生3:同分子的分为一类,另外的一类
生4:分子是一的为一类,分子不是一的一类
生5:我认为 也可以看成分子是一的这一类,因为 可以约分成
师:今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法,即分子是一的为一类。
(一)探究几分之一乘几分之一的算法
1、 请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式,尝试计算。
2、 汇报计算情况,提出计算方法。
生1: = ,我是这样算的,分母相乘,分子不动。
生2:我选的也是这题,两乘数的分母,分子各自乘就可以了。
师:你是怎么知道的?
生1:预习后知道的。
生2:我算的是 ,结果是 ,我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的,先把西瓜平均分成5份,有6个人一共吃了其中的一份,就是把这一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他们每人吃了其中的 。
师:有很多同学都确信,几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母,分子不变或相乘,你能不能想办法难验证或说明它是正确的?
3、 学生举例说明或验证计算方法及结果。
4、 每人有了验证或说明的方法后,小组内交流验证情况。
5、 组际交流
组1(要求两人来汇报):我们验证的是 = ,因为 =13,那么 =(13)(13)=19=
也可以把一张纸平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份,这样一共把这张纸平均分成了9份,取了其中的一份,所以是 。
师:这种方法你听懂了吗?这个9是怎么来的?
生1:按他的想法来说,是折出来的,先平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份,实际上是把这长方形分成了9份。
组2(边说边画):我们用的是线段的方法,画一条线段作为单位1,把它平均分成3份,取其中一份,再把这一份平均分成3份取一份,就是把这条线段平均分成了9份,取了其中的一份。
组3:我们证明的是 = , =0.5, =0.25,0.50.25=0.125=
组4(教师要帮助学生在黑板上书,学生说:我自己来吧!于是他边写边说):我们小组验证的是 = , =130, =15, =(130)(15)=13015=16=
师:现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法,我们能不能确信刚才我们的猜想?(能)那几分之一乘几分之一可以这样算,那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢?
生:我认为也可以和刚才一样,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
师:你确信吗?能你不能也举一些例子来验证一下。
汇报:
生1(边画图边解释):我验证的是 = ,先把单位1平均分成3份,取中的两份,再把这两份作为单位1,平均分成2份,取其中的一份,结果是 就是 。
生2:我验证的是 根据猜想是 = ,我们知道 = 95= 45= = ,我还发现了两个分数相乘,两个分数中的分数与分母如果可以约分的话,就可以在计算过程中进行约分,会使计算方便。
师: = 95,为什么可以这样算,根据是什么?
生: 里有9个 , 里有5个 ,所以可以这样算。
生3:我验证的是 ,
=
师:这是利用了什么?
生:乘法的分配律。
生4:我验证的是 = , 表示 的 是多少,那么 = 63=
师:我们有这么多办法,足够证明计算的方法,而且我们还发现,再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。
师:学到这里,谁能来总结一下。
生1:分数相乘时,能约分的可以先约分。
生2:分数乘分数,分母相乘作积的分母,分子相乘作积分子。
师:以前我们还学过那些有关分数的乘法?(整数乘分数,分数乘整数)这些乘法有什么共同点?
生:都可以用刚才我们得到的法则来计算。就算是整数乘分数也是这样。象5 可以看成是 =-
师:说得很好,凡是有分数的乘法,我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。
回忆一下整节课,你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的?
生:我们先猜想分数乘分数的计算方法,再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想,最后得到了结论。
师:对,猜想举例验证得到结论,是我们学习数学很有效的方法,在以后的学习中,同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。
教学反思:
1、 给学生自主,学生的创造力将不可限量。
苏联教育家苏霍姆林斯基说:在人的内心深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。上了这一课让我更深刻的理解了这句话。学习是学生自己的事,把探究的权力真正还给学生后,学生的表现会让你大吃一惊。在不同班级的几次上课,都有不同的验证和说明的方法出现,这些方法远远超出教师课前的预设。上课前我们预计学生的验证方法不外乎:化成小数、折纸和画图、分数的意义这三种情况,而我们的孩子却又想出:分数与除法的关系、用除法验证乘法、乘法的分配律等各种超乎想象但又非常合理的方法。究其原因,就是学习变成了自己的事,学的更主动,潜能发挥到了极至。
2、自主探究活动中的新型师生关系
在探究性学习中,学生变得更有主动,活动的空间更大,有很多时间走出了教师监控的范围。因此教师与学生的角色都要转变,教师在活动中的主要任务是:呈现主题,协调建议,帮助指导。学生是学习的主体,发现问题,小组合作,协同研究,都由学生自主完成。教师大部分时间是以参与探索者的身份出现,与孩子们一起研究,师生之间建立起平等、和谐、民主伙伴关系。只有当学生遇到困难难以克服时,教师才以指导帮助者的身份出现。于是在我们的课堂中学生会大胆的向老师说: 老师,我自己来。老师,在我需要时再给我帮助。
3、一个两难问题:让学生充分体验还是落实基础知识?整节课的大部分时间都是学生的探索、讨论活动:先让学生从情境问题,在解决现实问题的同时为后面的研究提供讨论的素材,有了研究素材后抽象出数学问题,让孩子们继续研究讨论提出猜想,最后在举例检验猜想后形成共识,得到分数乘分数的计算法则,理解算理,由于学生的自主探索,化费了大量时间,最后整节课没有进行法则的应用练习,只是对本课进行了总结。从时间的分配上来说,后面的巩固与练习时间几乎没有,孩子们对分数乘分数的计算到底做的怎样我们并不了解,按常规本节课并没有完成教学计划(在教案的后面还有一些练习未完成),这一现象不仅使我想到:现在的课中更注重的是怎样让孩子们参与学习的过程,如何让孩子们在探索中学习,很少考虑知识点是否落实,怎样去落实。我们是让孩子们停下探究的脚部参与练习,这恐怕不合适,我们是让孩子们不停的去探究,而不管知识落实情况,可以也不恰当,那我们该怎么办?!
4、是否创设情境,如何情境创设?关于课的一开始是否要创设情境,在本课的试教过程中几易其稿,分数乘分数这一内容,在生活中很难找到原型,要创设一个恰当的情境并不容易。于是我们产生了两种引入课的思路,其一是开门见山式,一上课就出示课题《分数乘分数》,让学生写出一些分数乘分数的算式,说一说它们表示的意义,再进行分类;第二种方案是像实录中的一样,先创设情境,让学生列出一个分数乘分数的乘法算式,再让学生写出各种分数乘法算式,然后进行分类探究采取第一种方案,学生在探究时显然是少了一种思考的依托,对分数乘分数就是求几分之几的几分之几这一意义理解的不够,因此在验证中,大部分学生只能对结果是否正确进行举例验证,而对算理的说明是不够的,于是用折纸、画图进行验证的学生了了无几,孩子们对分数乘法计算法则的算理的理解普遍感到有困难。采用情境后,学生的思考好象有了基础,在验证时,学生自然而然的想到了分西瓜,并迅速类比到折纸、画图。在实录中学生就有这样的表现(生:我算的是 ,结果是 ,我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的,先把西瓜平均分成5份,有6个人一共吃了其中的一份,就是把这一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他们每人吃了其中的 。),这一情境显然成了孩子们思考的拐杖,让他们在探究中更好的理解了分数乘分数的算法和算理。从中也使我们体会到情境创设的重要性。
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