下面我以苏教版课标教材六年级(上册)分数四则混合运算的一道习题：操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时、平均每小时跑多少千米?为例，谈谈教学时可以有哪些数学方法的表现和数学思想的渗透。

一、化归思想及化归法

化归法是指将有待解决的问题通过某种途径进行转化，归结为已解决或易于解决的问题，最终使原问题获得解决的一种方法。化归法根据转化条件的不同，有转化已知条件，转化问题和转化整个题目三种。此题体现为转化条件+转化条件：可以把小华跑4圈用了2/15小时转化成小华跑1圈用了1/30（2/154）小时，即原题转化成操场跑道一圈长2/5千米，小华跑1圈用了1/30小时。平均每小时跑多少千米?，由原来的两步转化成一步，很容易就能解决问题。

二、建模思想

数学模型方法是指针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法。数学公式既是反映客观世界数量关系的符号，又是从现实世界抽象出来的数学模型，它具有典型的意义。此题是一道典型的行程问题，是研究速度、时间和路程相互关系的问题，其数学模型可用公式路程=速度时间来表示。此题求的速度，即平均每小时跑多少千米?，只要用路程时间就能解决问题，也就是传统意义上的数量关系在教学中的体现。

三、分析法

分析是将被研究对象的整体分解成若干个部分、方面、因素或层次，或从整体中区分出个别特性，个别方面的思维方法。即解答此题时，由问题平均每小时跑多少千米出发，想：要求平均每小时跑多少千米，需要知道哪两个条件(路程、时间)，而条件中告诉我们操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时，也就逐步靠近了需知。由此可以引申出两种做法：一是用1圈的路程除以1圈的时间，即2/5（2/154）；二是用4圈的路程除以4圈的时间，即2/542/15。

四、综合法

综合是在审题的基础上，将已有的关于研究对象的各个部分、方面、因素和层次的认识联结起来，形成一个整体的思维方法。即在解答此题时，从已知条件操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时出发，想：可以知道什么?并逐步求出未知。由此不但可以得到前两种做法，还可引申出第三种解法：由小华跑4圈用了2/15小时可以知道小华平均每小时跑多少圈，再求出平均每小时跑多少千米。列式为42/152/5。

五、假设法

假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后再进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设，问题假设与情景假设，此题中假设法的渗透主要是条件假设和问题假设。

条件假设：可以把2/15小时假设成小华1圈所用的时间，2/52/15求的就是小华的速度，而把4圈的时间假设成l圈的时间，显然时间扩大了4倍，速度应缩小4倍，所以，还原时应乘4，列式为2/52/154。

问题假设：可以把求平均每小时跑多少千米?假设成求2/15小时跑多少千米?，最后再还原到l小时行多少千米?，虽然列式与前面的有重复，但思路却完全不同。 数学知识面广量大，无论如何也学不完的，但思想方法只有有限的几十种，如果教师在数学教学时能时时表现、渗透，那学生掌握后则终身受用。一道习题，引出了这么多的数学思想和方法，并不要求在教学时做到面面具全，但必须做到潜移默化、日积月累。在教学时，除了考虑到写的明明白白的数学知识外，更要关注渗透在知识体系中的数学思想和方法，只有这样我们才能收到时时水滴，方会石穿的效果。