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正比例和反比例的意义

2015-10-11 收藏

1、成正比例的量

教学内容:成正比例的量

教学目标:

1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点:正比例的意义。

教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程:

一揭示课题

1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?

在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:

(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。

(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量

二探索新知

1.教学例1

(1)出示例题情境图。

问:你看到了什么?

生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。

(2)出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150200250300

底面积/㎝2

问:你有什么发现?

学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。

板书:

教师:体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素:

第一,两种相关联的量;

第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。

第三,两个量的比值一定。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:

(4)想一想:

师:生活中还有哪些成正比例的量?

学生举例说明。如:

长方形的宽一定,面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.教学例2。

(1)出示表格(见书)

(2)依据下表中的数据描点。(见书)

(3)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。

(4)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?

生:175㎝3。

②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

生:9㎝。

③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。

(5)你还能提出什么问题?有什么体会?

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3.做一做。

过程要求:

(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?

比值表示每小时行驶多少千米。

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

成正比例。理由:

①路程随着时间的变化而变化;

②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;

③种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间?

(5)你还能提出什么问题?

4.课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第1~5题。

2、成反比例的量

教学内容:成反比例的量

教学目标:

1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。

2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。

教学重点:反比例的意义。

教学难点:正确判断两种量是否成反比例。

教学过程:

一导入新课

1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点:

(1)两种相关联的量;

(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;

(3)两个量的比值一定。

2.举例说明。

如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。

理由:

(1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;

(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;

(3)总质量与袋数的比值一定。

所以,大米的袋数与总质量成正比例。

板书:

3.揭示课题。

今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?

板书课题:成反比例的量

二探索新知

1.教学例3。

(1)出示课文例题情境图。

问:从图中你看到了什么?

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。

(2)出示表格。

高度/㎝302015105

底面积/㎝21015203060

体积/㎝3

请学生认真观察表中数据的变化情况。

问:你有什么发现?

学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合说明这一规律:

3010=2015=1520==300

(3)归纳反比例的意义。

在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。

因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

(4)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?

学生探讨后得出结果。

XY=K(一定)

2.想一想。

师:生活中还有哪些成反比例的量?

在教师的引导下,学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。

3.你还有什么疑问?

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文你知道吗中的图像。

(1)反比例关系也可以用图像来表示。

(2)表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。

(3)图像特征不要求掌握。

4.课堂小结。

说一说成反比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第6~11题。

3、练习课(一)

教学内容:练习课(一)

教学目标:

1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。

2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。

教学过程:

一基础练习

1.填一填,说一说。

(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

箱数/箱481632

总个数/个3264

①把表格填写完整,说一说你是怎么做的。

②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变?

④箱数和总个数成什么比例?

(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数481020

箱数5025

①你能把表格填写完整吗?

②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定?

④每箱个数和箱数成什么比例?

(3)看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的页数48101620

所看天数804032

①把表格填写完整。

②说一说你是怎么做的。

③这里哪一个量一定,你是怎么知道的?

④每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。

(4)征订《XX学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。

征订份数/份5040302010

应付的钱数/元15001200

①请你把表格补充完整。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。

2.正、反比例意义。

问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?

过程要求:

(1)学生独立思考,尝试归纳。

(2)同学之间互相交流,学会表达。

(3)全班交流。

使学生明确几个要点:

正比例:

①两种相关联的量。

②一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例:

①两种相关联的量;

②一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;

③两种量的乘积一定。

二综合练习

判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。()

(2)一个人的年龄和体重。()

(3)长方形的周长和宽。()

(4)长方形的长一定,面积与宽。()

(5)三角形的高一定,面积与底。()

(6)圆的面积与半径。()

过程要求:

(1)逐一出示以上各题。

(2)学生判断,并说明理由。

(3)教师小结。(方法,关键)

4、练习课(二)

教学内容:练习课(二)

教学目标:

通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

教学过程:

一复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?

1.速度一定,路程和时间。

2.正方形的边长和它的面积。

3.生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。

4.中国儿童报的订数和钱数。

二引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题:正、反比例的比较

出示表格。

表一:

路程/千米4080160200320

时间/时12458

表二

速度/每时行多少千米12090604030

时间/时346912

1.说一说。

提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?

2.想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

师板书:速度时间=路程

师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?

当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?

当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?

3.比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?

学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:

相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例:两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K(一定)

4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?

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