教学目标：

1．掌握自然数的分类和关系，沟通知识间的联系，形成网络．

2．理解概念并能正确运用概念．

3．培养学生分析、判断、抽象概括的能力．

教学重点：

区别整除和除尽、互质和质数、分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的不同．

教学方法：

边总结边练习(讲练结合)．

教学过程：

一、揭示课题，确定研究对象自然数

师：前面我们学习了数的整除知识(板书：数的整除)

你知道的数有哪些？我们研究数的整除时，这里的数是指什么数？(板书：自然数)

二、研究自然数的分类

1．提问：自然数可以怎样分类？

生：按照能否被2整除，可以把自然数分成奇数和偶数；按照约数的个数，可以把自然数分成：1、质数和合数．(板书：奇数 偶数 1 质数 合数)

2．提问：你能说说什么叫奇数、偶数？什么叫质数、合数？质数和合数有什么关系？

(板书：分解质因数 质因数)

3．练习：判断对错

(1)自然数可以分成质数和合数． ( )

(2)质数都是奇数，合数都是偶数． ( )

(3)两个质数的乘积一定是奇数． ( )

(4)把15分解质因数是35=15，3和5叫质因数． ( )

三、研究自然数的关系

(一)整除关系

1．提问：两个自然数之间会存在哪些关系？(板书：整除 互质)

2．什么叫整除？(引出约数、倍数)(板书：约数 倍数)

它和除尽有什么区别？(板书：除尽)

约数、倍数表示的是数吗？(板书：关系)

公约数、公倍数表示什么？(板书：数)它们各有什么特点？

(板书：最大公约数最小公倍数)

3．练习：下面说法是否正确？

(1)1.24=3，1.2能整除4． ( )

(2)6是倍数，3是约数． ( )

(3)约数的个数有限，倍数的个数无限． ( )

(二)互质关系

1．什么叫互质？它和质数有什么区别？考虑下面各组中什么样的两个数间存在互质关系？

2．判断练习：

(1)两个数互质，这两个数一定是质数． ( )

(2)两个质数一定互质． ( )

(3)两个奇数一定不互质． ( )

(4)两个偶数一定不互质． ( )

(5)奇数和偶数一定不互质． ( )

(三)既不互质，又不整除的关系

1．出示一组数：根据自然数间的关系，将下列一组数分类

(1)13和26 (2)2和7 (3)4和21

(4)45和3 (5)8和5 (6)14和42

(7)12和15 (8)9和10 (9)30和48

(10)12、18和24

整除关系 互质关系

(1)13和26 (2)2和7 (7)12和15

(4)45和3 (3)4和21 (9)30和48

(6)14和42 (8)9和10 (10)12、18和24

(5)8和5

师：(指除整除关系、互质关系外的一组数)这类是什么关系？

为什么？(板书：既不整除，又不互质)

2．这类数的最大公约数、最小公倍数怎么求呢？(用什么方法？)

3．练习：下列最大公约数、最小公倍数的求法是否正确？为什么？

4．提问：用短除的方法可以分解质因数，也可以求最大公约数和最小公倍数．谁能说说分解质因数和求最大公约数、最小公倍数有什么区别？

四、归纳总结：这节课你有什么收获？

师：这节课我们对自然数进行了分类，找出了自然数的关系，即整除关系、互质关系、既不整除又不互质，并根据它们的关系求出最大公约数和最小公倍数．