一、知识点回顾

1、掌握有理数的概念和分类。

2、知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比较两个有理数的大小。

3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。

4、掌握有理数的运算法则。

5、有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。

6、掌握有理数的运算律。

7、熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。

8、掌握科学计数法。

二、典型例题分析

1、计算

（1）、 （2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )

（3）、-150（- ）-250.125+50（- ） （4）、（+3 ）（3 -7 ） （5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）

（6）- ( + - )

（7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)

（8）、

（9）、

（10）、

（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代数式5x+7y-9的值。

（12）、

（13）、

（14）、已知 的值。

2、实数 在数轴上的位置如图,化简:

3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；

4、已知有理数a、b、c满足 + + = -1 求 的值。

5、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。

①1715873=

②2715873=

③3715873=

④4715873=

⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；

⑵不用计算器，请你直接写出9715873的结果。

6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。

7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。

9、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？

有理数及其运算 测试与练习部分

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）

（A）一个数的倒数必小于这个数 （B）一个数的相反数必小于这个数

（C）一个数的立方必大于这个数的平方（D）一个数的绝对值必不小于这个数

2. 6.07 是（ ）

（A）17位数 （B）18位数 （C）19位数 （D）20位数

3．下列各式中正确的是（ ）

（A） （B）- （C） （D）-

4．两个不为零的数互为相反数，则它们的商为（ ）

（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能确定

5．10 (n是正整数)表示的数是（ ）

（A）10个n相乘的积 （B）n个10相乘的积 （C）1后面有n-1个零

（D）1后面有n+1个零

6．下列判断错误的( )

（A）负数的偶次方是正数 （B）有理数的偶次方是正数

（C）-1的任何次方的绝对值都是1 （D）有理数的偶次方不是负数

7．有加法交换律可得，a-b+c=( )

(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b

8.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数（ ）

（A）都是正数 （B）都不是正数 （C）不都是正数 （D）以上都可能

9．计算（-2） +（-2） 所得结果是（ ）

（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2

10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）

A、15 B、-15 C、0 D、30

11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ）

A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9

12、在（-5）-（ ）= -7中的括号里应填（ ）

A、-2 B、2 C、-12 D、12

13、下列说法中错误的有（ ）

①若两数的差是正数，则这两个数都是正数

②若两个数是互为相反数，则它们的差为零

③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

14、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。

A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大

15、若M+|-20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）

A、任意一个有理数 B、任意一个非负数

C、任意一个非正数 D、任意一个负数

16、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）

A、a＞b B、a=b C、a＜b D、ab

17 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m-n,m+n的大小关系是（ ）

A、m＞m-n＞m+n B、m+n＞m＞m-n

C、m-n＞m+n＞m D、m-n＞m＞m+n

18、若 =a+b-c-d, 则 的值是（ ）

A、4 B、-4 C、10 D、-10

19、计算：-1.9917的结果是( )

A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83

20、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）

A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大

C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大

21、在计算（ - + ）（- 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）

A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律

22、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 则计算-3*4的值是（ ）

A、12 B、-12 C、20 D、-20

23、已知0＞a＞b,则 与 的大小是（ ）

A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、无法判定

24、若 = -1，则a是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

25、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab-3m-3n的值是（ ）

A、-1 B、1 C、- D、

二、填空题

1．减去一个数，等于加上 ，除以一个数，等于乘以_______________.

2．用科学记数法表示138000000得_____________

3．绝对值小于4的整数的积是__________

4．比较大小：-0.1 ___________ (-0.1)

5.一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是____________________

6．列式计算：3的二次幂与- 的积的相反数______________________________

7．已知 =4， =3，当ab0时，a-b=______________

8、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。

9、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。

10、（- 4 ）+（ ）= -2 （ ）-（-6 ）=2

11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示： ? ? ?

b o a

化简：①│a│-a= ③│a│+│b│=

②│a+b│= ④│b-a│=

12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。

13、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。

14、已知3a是一个负数，则a是 数

15、数b与它的倒数 相等，则b= 。

16、（1）绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。

17、 的0.12倍等于-14.4

三、解答题

1、- 2、

3．-1.53 4、 -2

5、 6、(- )

7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）

9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）

10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)

11、（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；