第二课时分数的大小比较

教学目标：

1.在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数的过程，经历求有特殊关系的两个数的最小公倍数的过程。

2.了解最小公倍数。能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系的数的最小公倍数。

3．体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。

教学重难点：

重点：理解公倍数、最小公倍数的意义。会用列举法找到两个数的最小公倍数。能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。

难点：集合图的填写。能快速找出两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、问题情境

师：同学们都会打字，对不对？咱们班谁打字打得比较快？有多快？知道自己一分钟能打多少个字呢？

师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个人进行了一次打字比赛。大家来看，从图中了解到哪些数学信息和问题？

生1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了5/6小时，红红用了3/4小时。

生2：问题是看谁打得快。

二、解决问题

1、比较异分母分数

师：今天我们就来当当裁判，看看到底谁打得快。大家想想，同样的一篇稿子，要想知道谁打得快，就看谁用的时间少。各位裁判，怎么比较这两个分数的大小呢？请拿出1号纸条，动笔试试吧。

教师巡视了解通分的方法和结果。

师：谁来说说你是怎样比较的？谁打得快呢？

展台展示，学生交流。

生1：我先把5/6和3/4进行通分，因为6×4=24，都化成分母是24的分数，然后再进行比较。

红红用的时间少，她打得快。

师：你是怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍数）同学们觉得他的做法对不对？他用了4和6的一个公倍数作同分母。（板书课题：公倍数）

对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是4的倍数，又是6的倍数。）

生2：我也认为红红打得快。但是我把5/6和3/4进行通分时，都化成分母是12的分数，然后再进行比较。

怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍数）

还有不同的方法吗？

师:通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快。条条大路通罗马，其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几种方法。

2、议一议

师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？

相同：

生1：这两种方法都是先把5/6和3/4进行通分转化成同分母的分数后，再比较大小的。

生2：两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

师：那有什么不同点呢？

生1：一种化成的同分母小，另一种化成的同分母大。

生2：方法一是通分是用两个分数分母的积24作分母，第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母。

师：哪种比较简便？

生1：用12作同分母，数小好算。

生2：用24好想。

3、填集合图

师：同学们观察得非常仔细。两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么4和6的公倍数还有哪些呢？怎么找出4和6的公倍数呢？

学生可能出现的想法：

①先找出4和6各自的倍数，再找出它们的公倍数。

②写出4的倍数，在其中找出6的倍数就是它们的公倍数。

③写出6的倍数，在其中找出4的倍数就是它们的公倍数。

师：请同学们拿出2号纸条。比如4的倍数怎么写呢？

生：有顺序地写，4的1倍、2倍、3倍……

师：好，试着写写吧。

学生试写，教师巡视，个别指导。

展台展示：

师：谁来给大家介绍一下自己的成果。4和6的公倍数都有哪些呢？大家仔细听听和你写的一样吗？

我们把4和6公有的倍数圈出来。

除了12、24、36，4和6的公倍数还有没有？有多少个?

师（板书：……）：这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。

师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），我们用红色圈表示4的倍数的集合，用灰色圈表示6的倍数的集合，重叠部分表示什么？（4和6的公倍数）左边部分表示什么（4独有的倍数）？右边部分表示什么？（是6独有的倍数）。会填吗？我们一起来填一下。

师生一起填集合图（点击课件）。先填4的倍数，重点关注：“12”该填到哪部分？再填6的倍数，“12”还用不用再填一次？

4、最小公倍数

师：观察我们找到的6和4的这几个公倍数，想一想：如果继续找下去，后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？

生：继续找下去，48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。

再往后一个呢？还有没有？

师：观察出规律来了。现在来看4和6的这些公倍数，其中最小的一个是几？（12）

师：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）

师：谁来说说什么是最小公倍数？

师：4和6的最小公倍数就是12。刚才在将5/6和3/4进行通分时，有同学认为12好算，24好想。在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想，如果是比较36和48这两个分数呢？也要算出36和48的乘积吗？所以通分时还是选两个分母的最小公倍数比较简便。

5、想一想

师：既然有最小公倍数，那老师有个问题，想一想，两个数有没有最大的公倍数？为什么？

学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。

师：你们很善于思考，两个数只有最小公倍数。

6、介绍史料

师：同学们知道吗？（点击课件）

中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年。

师：瞧，我们的祖先多聪明啊。

5、试一试：

师：同学们也挺聪明的。我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。

7和5 8和32 12和24

师：算好的同学和同桌交流一下结果。

全班交流。

师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？

生：7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35.

8和32的最小公倍数是32。因为32是8的倍数。

师小结：通过讨论，我们知道了，求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大数。学会了吗？试试。

三、巩固练习：

1、师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数。说说理由。

7和8 8和16 100和25

2和13 49和7 12和36

四、拓展应用：

1、一批作业本，能正好分给8人，也能正好分给10人，这批作业本至少有多少本？

2、古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”。老师将其进行了改编。我们先假设不剩呢？

小结：学到这里，我想请问同学们通过这节课的学习，有了什么收获？（知识的、情感的）