[ժҪ]儿童在学习数学知识时，因为生活经验、认知基础等，能够对新学习的知识有了自己的初始理解，该阶段儿童的理解可能是不完善的，甚至可能是错误的，但这完全可以成为他们数学学习的起点。基于儿童数学理解的教学就是遵循儿童认知基础，以儿童稚化思维为逻辑起点，探索数学知识本质的教学。儿童理解的数学教学就是要引导儿童在自我否定、自我调整、自我完善和个性表达中，掌握数学知识，形成数学技能，积累数学经验，感悟数学思想。

[关键词]儿童理解；个性表达；认知基础；儿童思维；小学数学；课堂教学

皮亚杰说：儿童不是只能被动地等待着环境刺激影响和塑造的生物体，而是刺激的主动寻求者，环境的主动探索者，儿童与环境之间构成作用与反作用的关系。儿童的认识结构不仅包括已有的结构性知识，还包括大量的非结构性经验背景，儿童特质的数学理解有着非成人的思维方式，有其独特的心理与生活基础、学习经验和学习能力。儿童理解是在数学情境创设下，运用学习材料，通过操作、对话、解释等学习活动，逐步形成数学的表征和抽象的过程。所以，数学教学都要基于儿童的本原理解，在儿童认知基础上展开教学，这样才能激发儿童学习数学的兴趣，不断提升他们的学科能力和素养。

一、儿童理解缺失的问题缕析

一是把不准儿童学习的脉程式思维与儿童思维的冲突。儿童之脉在于变化。教师编程式的教学免不了会落入教师的固有思维，当遭遇儿童思维时，教师便无以应对。比如教学认识第五套人民币，当教师带领学生逐一认识1元、2元、5元、10元等人民币时，有位学生突然提出这样的问题：为什么没有3元和4元的人民币呢？当儿童个性化思维打破教师的程式思维时，该如何操作？二是找不准儿童的本高阶思维与童式思维的冲突。儿童之本在于其独特的思维方式。教师常常会说自己有着丰富的教学经验或经验性思维（高阶思维）。教学实践中，教师总是试图把自己的经验传递给儿童，但总是事与愿违。其实教师的成人思维，有时反而成为禁锢儿童思维的枷锁。比如教学最大公因数和最小公倍数，教师还习惯于教短除法，而新教材已经淡化这种方法，事实证明短除法虽然方便，但不符合儿童的认知规律和探索方式，值得商榷。三是寻不到儿童的理结论思维与过程思维的冲突。儿童之理在于经历，而非结论。传统教学关注的是教的结果，总试图告知儿童最佳方案。比如最大公因数和最小公倍数实际应用教学，就有这样的程式：第一步看问题中求的是最大值还是最小值，第二步根据关键字判断求最大公因数还是最小公倍数，第三步再验证。这样的程式确实能够快速解决一部分问题，但是对儿童数学学习并没有太大帮助，甚至是伤害。

二、儿童理解教学的内涵特质与表征体现

（一）儿童理解的内涵特质

儿童理解特指儿童独特的思维方式，具有主动性、差异性和跳跃性，儿童发展过程中常常表现出来的有别于成人思维的思维方式和解决问题的方法，把这些方式方法加以运用，我们的教学就能事半功倍。儿童理解下的教学强调儿童是学习的主体，要求遵循儿童独特的思维习惯，以儿童稚化思维为逻辑起点，探索数学知识本质的教学。儿童理解的教学有三个显著特征：一是本原性。以儿童稚化思维为逻辑起点，没有程式化约束，体现儿童对数学知识的本原理解。二是独特性。儿童对数学有着独特的自我理解和表达，主要表现在每个儿童独特的言语风格、表现手法和情感表达。三是具象性。儿童以具象的材料或因素感知抽象的数学知识。儿童理解的课堂教学主要是让儿童直接面对数学知识，构建儿童、数学知识、教师三者之间和谐共进的三角关系（参见图1），这有别于传统教学，教师是知识的传递者和讲解者。

（二）儿童理解的表征体现

一是儿童自发设计活动程序。学生在形成概念理解和掌握所要经历的数学活动与必要的动手操作，在实践操作中理解数学概念的内涵及意义。让儿童自主建构数学活动，既要让儿童自己设计活动方案，也要让儿童完整经历操作、思考、归纳、总结、反思的全过程，在亲身体验中感知数学问题的直观背景以及与生活现实之间的联系，儿童是活动的参与者，更是发起者和设计者。二是儿童进行自由数学表达。数学表达是定义数学概念的过程，也是对操作活动进行思考、经历思维加工和概括提炼的过程。学生经历丰富的数学活动后，再通过归纳、概括、抽象、命名等过程最终感知概念内涵和本质。这一过程也是学生对操作、活动进行思考，经历思维的内化、整合的过程。童式程序要求儿童独立进行个性化的表达，要求他们根据自己的理解用自己的话语体系说出来，从而培养儿童独立地、缜密地、有条理地思考问题、表达问题。三是儿童自主建构数学模型。数学模型的形成需要经过长期的学习活动来逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象过程、完整的定义和符号化的过程。童式程序不再拘泥于既定的建模方式，而是由儿童经过自我完善。从儿童自身的生活世界出发，抽象出数学问题，再经历儿童化的数学活动，最终形成具有儿童色彩的数学模型。通过儿童化建模能够让他们学会用数学的眼光看待问题、思考问题和解决问题，从而形成必备的数学素养。

三、儿童理解教学的实践策略

（一）倾听童言：在童化概念与概念同化之间自由切换

心理学家罗杰斯指出：倾听儿童的声音，意味着不仅听取儿童的言说，而且听取儿童的内心世界。当教师能够蹲下身子倾听童声，我们听到的不再是童言无忌，而是童言可贵。一是架构儿童认知基础与数学概念本质之桥。面对知识让儿童大声表达出自己的观点，符合弗赖登塔尔的概念再创造理论，符合数学概念学习的一般规律。和普通课堂不同的是，要让儿童在概念再创造的过程扮演关键角色，让儿童尝试以自己的方式解读概念内涵，再经历探究过程，并试图用儿童语言定义概念，直逼概念的本质。在教学五年级上册小数的意义时，对于小数数位的教学，有教师选择直接告知。小编在组织学生经历小数的产生过程并充分理解小数的意义后，并没有停止探索，而是组织学生讨论：0.5中的数字5所在的数位是什么位？有同学说：可以叫小数位吧？因为在小数部分。有同学说：可以叫分位，小数和分数一样，都是平均分得到的。有同学说：那也应该有所区分，不如就叫十分位吧！因为这是把整数1平均分成10份，每份是十分之一，5份是5个十分之一，也就是0.5。也有同学说：两位小数就是把整数1平均分成100份，小数点右边第二位就是百分位，依次类推就有了千分位、万分位小数的产生是生产生活中计量的需要，当整数无法表示的时候，就产生了小数。让儿童尝试给小数部分的各个数位命名，显得独具匠心，因为儿童命名的过程其实就是对小数意义再理解和建构的过程。同时，也会让儿童感受到这是十进制位值系统的进一步扩充，和整数数位既有区别也有联系。更为重要的是，儿童在这个过程中显得异常兴奋，虽然有些命名显得十分幼稚，但却十分可贵。二是实现儿童任意表达与概念严谨表述无缝对接。儿童表达是将思维所得的成果通过自己的语言反映出来的一种行为方式。而儿童的表达又独具个性，因为那是儿童最真实的状态。周国平说：儿童天生是诗人和哲学家。他们的任意表达不一定科学，但却很形象。在教学简便计算时，有这样一道拓展题：312-55+188-45，学生无从下手，从来没有学过减法交换律啊！有学生在嘀咕着。也有同学进行了大胆的尝试，把原式改变为：312+188-55-45，再使用加法结合律和减法的性质进行简便计算（312+188）-（55+45），问题迎刃而解。但是儿童的兴致并未减退，老师，我想给这种方法取个名字，运算符号要跟着移动，这简直就像搬着板凳移位置！从此我们班就有了王小明发现的说法。这是加法交换律与减法之间的一种同化，儿童这种表达的规范性和科学性有待商榷，却通俗易懂，极易被同伴接受。这样的案例在日常教学中比比皆是，我们班经常出现某某定义某某发现，儿童学习积极性特别高，因为这更符合他们的语言特点和认识规律。心理学研究表明，儿童获得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要是依靠对具体事物的概括获得概念，后者主要是利用认知结构中的相关原有概念基础来建构新概念。倾听童言，便能实现童化概念到概念同化。

（二）呵护童心：在稚化思维与思维智化之间自由转码

稚化思维要求教师把自身的思维水平主动降低，一降再降，降到与儿童思维同频，与儿童一起通过数学活动走向思维智化的过程。美国数学家波利亚就有这样的观点：教师应当把自己放在儿童的位置上，应当努力去理解儿童心里正在想什么，然后提出一个问题或者一个步骤，重要的是这些都是儿童自己想到的。一是引智，让数学探究从儿童的好奇心出发。教师的理性思维总认为教学的每一步应该怎么办，而忽视了儿童的感性。儿童的天性是好奇、好问、好说，他们的思维缺乏系统性但极具价值，他们的思维具有很大的跳跃性，但都是最真实的想法。教学中，我们不能总以自己的程式化思维按部就班，而应充分尊重儿童的天性，遵循儿童的本性，保护儿童的个性。在教学认识人民币一课时，课前老师布置小朋友们了解生活中的人民币，你们都知道些什么呢？同学们纷纷把自己准备好的人民币向大家介绍。这个环节结束，正准备用教者准备好的课件往下继续时，有个小朋友突然站起来，他说：为什么没有3元、4元的人民币呢？老师没有置之不理，而是组织学生在本子上写一写：用1元、2元、5元通过加法还可以得到几元钱？同学们经过认真计算发现：1+2=3元，2+2=4元,1+5=6元，2+5=7元，1+2+5=8元，2+2+5=9元最终得出1元、2元和5元可以得到其他数值的人民币的结论。儿童的突发奇想成了本节课的起点，从儿童稚化思维出发，学生不仅认识了各种币值的人民币，还提升了列举、运算、逻辑推理等能力，更重要的是，知其然还知其所以然！二是启智，数学教学在儿童纠结处着力。每次上公开课都希望能够一帆风顺，不要出任何岔子。我们需要警惕这样的一帆风顺，因为那是没有给儿童表达困难和疑问的机会，没有洞悉儿童思维纠结点，顺畅或许只是体现在少部分尖子生身上。关注儿童思维纠结点，尤其是后进学生，并着力帮助他们释疑，才是我们最需要做的事情。在教学苏教版用字母表示数时，教者把例2稍加改编：甲、乙两地的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了x千米，你能用含有字母的式子表示剩下的千米数吗？这样的改变让班级同学出现了两种不同的表示方法：一是用（280-x）表示，二是用y表示。教者并没有直接判定谁对谁错，而是组织了小小的辩论。有同学认为，根据总路程-已行的路程=剩下的路程，已行的路程是x千米，那么剩下的路程就是（280-x）千米。也有同学认为，可以用任何字母表示生活中的数量，既然能用x表示已行的路程，那用y表示剩下的路程不是也可以吗？或者其他字母a、b、c都可以呀！最后，教师再引导大家对比这两种表示方法，学生发现第一种不仅能清晰表示出剩下的路程，还能体现问题中的数量关系。在这样的相互争辩中，学生不仅能把问题搞清楚，还提升了能力，发展了素养。三是集智，数学活动由儿童自主策划。开展数学活动已经成为数学课堂的家常菜，但我们要尝试让儿童来制定菜单。因为，儿童是具备一定的活动组织和策划能力的。比如教学圆的周长这节课时，完全放手让儿童自己策划、自主组织、同伴互助完成相关数学活动。他们经历了分组分工、制订方案、准备材料、测量圆形物体周长、数据整理与分析、推理等过程。尤其是在测量这个环节，每个组更是有许多创新做法，因为他们找来的材料就创意十足，而且相互竞争，获得的数据当然既真实又丰富。这节课耗时要比平常多，但是这看似浪费的时间却真正发挥了作用。整个活动都完全由儿童自己完成，不受程式化思维的干扰，不被既定的教师程序牵着走。儿童的能力、素养在活动策划、展开、归纳总结中螺旋上升。

（三）点亮童眼：在具象概念与概念抽象之间自由调频

童眼看数学是儿童有计划、有目的、有思想感知知识的过程，儿童以直观思维为主，面对抽象的数学概念，只有通过直观图形的具象感知，才能很好帮助学生建构抽象的数学概念。一是依托具象直观，让数学概念可视。克莱因说：数学的直观就是对概念、证明的直接把握。图形直观不仅让儿童看到了什么，更重要的是让儿童思考到了什么。利用直观动画或者直观图帮助儿童感知抽象的数学概念，能为他们的主动思考和创新思维助力。在教学认识周长时，通用课件直观演示：（1）小蚂蚁绕着树叶的一周边线爬了一部分；（2）小蚂蚁绕着树叶的一周边线爬了一圈还多一些；（3）小蚂蚁绕着树叶里面爬了一圈；（4）小蚂蚁绕着树叶的一周边线正好爬了一圈。再组织学生交流：哪一种情况小蚂蚁爬的路程正好是这片树叶的周长？为什么？学生逐步建构什么是周长的概念。在概念教学中，要符合儿童认知感知表象概念的规律，那么在这个过程中，直观图起到了重要的作用。通过一组直观图的对比，让学生辨析什么是周长，加深了对概念内涵的理解，也促使学生从感性认识上升到理性认识。二是借助图形直观，让儿童思维可感。美国数学家斯蒂思说：如果一个特定的问题可以转化为图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能够创造性地思索问题的解法。在解决数学问题时，儿童通过直观图形把抽象的问题转化为直观的图形语言表达出来，让儿童的思维可观可感。教学平均数时，有这样一个问题：小华上学期前几次数学测验的平均成绩是90分，期末得了100分，正好他全学期的数学平均成绩就达到了92分。期末考试是他第几次测验？有同学介绍解法：（100-90）（92-90）=5次，但是班级很多学生无法理解，这时有位同学说：还可以画图解决（如图3），这样便一目了然。教学中，儿童遇到抽象的数学问题时，教师再多的语言也苍白无力，如果以儿童的视角，通过直观图形却能起到事半功倍的效果。卢梭曾说：在万物的秩序中，人类有它的地位，在人生的秩序中，童年有它的地位，应该把孩子看作孩子。总之，儿童理解课堂的探索永无止境，建构理解的教学就是以儿童认知为数学探究的起点，以儿童的思维为数学活动的依据，以儿童的感受为数学活动的主旨，让数学教育成为发展儿童核心素养的基石。