数学思考

教材第100~104页。

1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。

2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。

3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。

重点:通过画图,使学生能发现规律,总结规律。

难点:培养学生的逻辑推理能力。

课件。

师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力!

1. 出示教材第100页第1题。

(1) 读题,理解题意。

教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。

(2) 质疑:6个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗?

学生:动手画一画,连一连。

(3)学生动手操作,探索规律。

启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连、去数,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢?

①课件出示操作要求。

要求:

•从2个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。

•边画边按要求填表。

•通过表中的数据,你能发现什么规律?

•把自己的发现和小组同学说一说。

表格如下:

点数 ··—

增加条数

总条数 1

　　②交流汇报。

指名学生汇报,教师板书。

从2个点开始。(板书:2个点共连 1条)

生:3个点共连3条。

师:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点,就增加2条,所以有3条)

〔板书: 3个点共连 1+2=3(条)〕

生:4个点共连6条。

师:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点,就增加3条,所以共有6条)

〔板书: 4个点共连 1+2+3=6(条)〕

师:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加的?

生:从1开始的3个连续自然数相加。(板书)

师:你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加?

〔板书: 5个点共连 1+2+3+4=10(条)〕

(从1开始的4个连续自然数相加)

师:6个、8个、12个、20个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗?

生:6个点共连 1+2+3+4+5=15(条)

(从1开始的5个连续自然数相加)

8个点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条)

(从1开始的7个连续自然数相加)

12个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)

(从1开始的11个连续自然数相加)

20个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条)

(从1开始的19个连续自然数相加)

③总结规律。

师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗?

学生讨论后,得出规律。

教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。

2. 出示教材第101页第2题。

六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问:哪两位班长是同班的?

(1)读题,理解题意。

师:①三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?(6个班长,A、B、C、D、E、F表示三个班的6个班长)

②“开班长会时,每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息?(开班长会时,同一个班的两位班长不同时参加)

③题中还有哪句话能让你了解到一些信息?

生:第一次到会的有A、B、C,说明A、B、C三位班长不同班;

第二次到会的有B、D、E,说明B、D、E三位班长不同班;

第三次到会的有A、E、F,说明A、E、F三位班长不同班。

师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我们就根据这些信息进行推理判断。

师:这些信息条件都孤立地放在那里,不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢?

生:可以借助画图、列表的方法。

(2)课件逐步出示表格内容。

教师边介绍边出示:竖栏表示次数,横栏表示6位班长,中间部分表示每位班长在哪次参加班长会的情况。

A B C D E F

第一次

第二次

第三次

　　教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会,用“0”表示没到会,也可以用“