2020-02-22
收藏
“鸽巢问题”的具体应用
教材第70、第71页。
1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再利用“抽屉原理”进行反向推理。
课件、纸盒1个,红球、蓝球各4个。
1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?
2.在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
(板书:“抽屉原理”的具体应用)
1.课件出示例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
2.学生自由猜测。
可能出现:摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。
3.学生摸球验证。
按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2个红球;2个蓝球。
摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。
摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。
摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。
教师:通过验证,说说你们得出了什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸3个球。
4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?
(1)思考。
①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?
②应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分放的东西是什么?
③得出什么结论?
(2)小组讨论。
(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1个球,都有2个球是同色的,假设最少要摸a个球,即(a)÷2=1……(b),当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3(个)球,就能保证有2个球同色。
结论:要保证摸出2个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
“抽屉原理”的具体应用
A类
1.某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书?
2.有4双不同颜色的手套,至少拿几只手套才能保证有两只手套是成对的?
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用“鸽巢问题”的原理解决实际问题)
B类
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果让你闭上眼睛去摸,你至少要摸出几根才能保证有2根筷子是同色的?为什么?至少摸出几根,才能保证有4根同色的筷子?为什么?
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用“鸽巢问题”的原理解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.将40个同学看作40个“抽屉”,书看作被分的物体,由“抽屉原理”知:要保证有一个抽屉中至少有两个物体,物体数至少为40+1=41(个)。即小书架上至少要有41本书。
2. 5只
B类:
把三种颜色的筷子当作三个“抽屉”, 根据“抽屉原理”可知:
至少拿4根筷子,才能保证有2根同色筷子。
从最特殊的情况想起,假设三种颜色的筷子各拿了3根,也就是在三个“抽屉”里各拿了3根筷子,不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少应拿出3×3+1=10(根)筷子,才能保证有4根筷子同色。
教材习题
第70页“做一做”
1. “六年级里至少有两人的生日是同一天”,这种说法是正确的。因为如果一年当中每天都有一名学生过生日(闰年366天),则最多有366名学生的生日都不是在同一天,还剩下1名学生;剩下的这一名学生生日无论在哪一天,都一定会有两人的生日是相同的,即他们的生日在同一天。
“六(2)班中至少有5人在同一个月出生的”这种说法是正确的。因为49÷12=4(人)……1(人),可知如果每4人是同一个月出生的,还剩下1人。把剩下的1人再定为其中任意一个月出生的,则六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
2. 至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球。
第71页“练习十三”
1. 若每个属相都有一位老师,这样只有12位老师,所以第13位老师的属相无论是什么,他们中至少有2个人的属相是相同的。
2. 若每一镖都低于9环,5镖的成绩最高是40环,因此至少有一镖不低于9环。
3. 若每一种颜色涂得都少于3个面,两种颜色涂得面的总数就少于6个面,因此至少有3个面涂着的颜色相同。
4. 每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子;如果要保证有2双筷子至少要拿出6根。
5. 任意给出的3个不同的自然数,有4种可能:奇数、奇数和偶数;奇数、偶数和偶数;奇数、奇数和奇数;偶数、偶数和偶数。而“奇数+奇数=偶数”,“偶数+偶数=偶数”,所以无论是哪种可能的情况下,都会出现这两种结果当中的一种,即任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数。
6. 如果只涂两行的话,至少有三列的涂法是相同的。
华东师大版数学书七年级下册第29页练习答案
人教版数学书七年级下册练习第119页答案
人教版数学书七年级下册习题8.2答案
华东师大版数学书七年级下册第5页练习答案
华东师大版数学书七年级下册习题7.1答案
人教版数学书七年级下册练习第75页答案
人教版数学书七年级下册练习第89页答案
人教版数学书七年级下册练习第96页答案
人教版数学书七年级下册习题8.3答案
华东师大版数学书七年级下册第11页练习答案
人教版数学书七年级下册习题7.2答案
人教版数学书七年级下册习题9.2答案
人教版数学书七年级下册习题8.1答案
人教版数学书七年级下册习题8.4答案
人教版数学书七年级下册复习题7答案
华东师大版数学书七年级下册第18页练习答案
人教版数学书七年级下册练习第117页答案
华东师大版数学书七年级下册习题6.3.1答案
人教版数学书七年级下册练习第93页答案
华东师大版数学书七年级下册第13页练习答案
华东师大版数学书七年级下册第16页练习答案
华东师大版数学书七年级下册第30页练习答案
华东师大版数学书七年级下册第10页练习答案
华东师大版数学书七年级下册习题6.2.1答案
人教版数学书七年级下册练习第149页答案
人教版数学书七年级下册复习题9答案
人教版数学书七年级下册习题10.2答案
人教版数学书七年级下册练习第125页答案
人教版数学书七年级下册练习第106页答案
华东师大版数学书七年级下册第34页练习答案
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |