用比例解决问题

教材第61~64页。

1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。

2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。

3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。

重点:认识正、反比例实际问题的特点。

难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

课件。

师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。

1. 教学例5。

师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)

学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。

师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。

生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。

师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?

生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。

师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?

生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。

师:自己试一试吧。

学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流,要明确:

因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

　 8x=28×10

　x=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?

学生可能会说:

•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。

•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。

……

2. 教学例6。

师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?

生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。

生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。

生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。

解:设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x=100×5

　x=500÷25

　x=20

答:原来5天的用电量现在可以用20天。

只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。

【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

用比例解决问题

A类

1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?

2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,可以装订多少本?

(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个?

(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题)

课堂作业新设计

A类:

1. 解:设可以站x行。　24x=18×20　x=15

2. 解:设可以装订x本。　16x=200×18　x=225

B类:

解:设一共有x个。　945∶x=22.5∶3　x=126

教材习题

第62页“做一做”

1. 解:设要用x元钱。 　6∶4=x∶3　x=4.5

2. 解:设可以买x支。　1.5×4=2x　x=3

第63页“练习十一”

1. 图形D是图形A按2∶1放大后得到的。

2. (1)三角形B和三角形C可以由三角形A放大后得到。

(2)三角形A和三角形C可以由三角形B缩小后得到。

(3)*三角形B的边长是三角形A的边长扩大4倍得到的,但是三角形B的面积是三角形A的面积的16倍;面积与边长不是按相同的比例变化的,面积的比是16∶1,边长的比是4∶1。

3. 解:设这棵树高xm。　1.5∶2.4=x∶4　x=2.5

4. 解:设运行14周要用x小时。　10.6∶6=x∶14　x=24

5. 解:设x天可以完成任务。　6×12=8x　x=9

6. 北京到郑州用了2.5小时

解:设从北京到长沙x小时能到达。　700∶2.5=1600∶x　x≈5.7　5.76　能到

7. 解:设全程需要x小时。　30∶2=90∶x　x=6

8. 解:设平均每天要读x页。　30×8=6x　x=40

9. (1)解:设每小时应收割x公顷。　0.3×40=30x　x=0.4

(2)0.3×40×8=96(t)

(3)略

10. 解:设x小时能够返回原地。

72×10=90x　x=8

11. (1)解:设一个月的零花钱够用x天。

30×10=6x　x=50

(2)一个月的零花钱够用多少天?

解:设一个月的零花钱够用x天。　30×10=15x　x=20

12. 解:设需要x块。　0.6×0.6×100=0.5×0.5x　x=144