比例尺

教材第53~58页。

1. 使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

2. 学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。

3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。

重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。

难点:设未知数时应注意长度单位的统一。

课件。

教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。

1. 讲授比例尺的意义。

(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)

图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。

(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。

(3)最后教师指出:

①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。

②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。

2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。

把教材第53页线段比例尺 改写成数值比例尺。

(1)说一说方法。

(2)改写。

图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000

3. 讲授例1。

师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材第53页例1题)

学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。

师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。

生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。

(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)

4. 讲授例2。

师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材第54页例2)

生:已知这幅图的比例尺是1∶400000,图上距离是7.8cm,要求两地的实际距离是多少?

师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?

学生可能会说:

•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是400000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是400000cm的3倍……所以图上距离7.8cm表示的实际距离就是400000cm的7.8倍,可以用算式计算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。

•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是3120000厘米,也就是31.2千米。

……

只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。

5. 教学例3。

师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教材第55页例3)

学生读题。

师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?

生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。

师:该怎样计算图上距离呢?

生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。

师:自己试着做一做。

学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。

【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

比例尺　　

A类

1. 在地面上1000米的距离,在平面图上只画10厘米,所用的比例尺是多少?

2. 图上20厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是多少?

3. 在地图上用1厘米的线段表示实际距离50千米,求这幅图的比例尺。

4. 根据例题说一说比例尺的意义。

5. 北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。

(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是)

把一块长20米、宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。

(1)图上长与实际长的比是 。 (　　)

(2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400。 (　　)

(3)图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。 (　　)

2. 在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米。

(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)

课堂作业新设计

A类:

1. 1∶10000　2. 1∶50000　3. 1∶5000000 　4.略　5. 1∶6000000

B类:

1. (1)