圆锥的体积

教材第33~36页。

1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。

重点:圆锥的体积公式的推导过程。

难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。

同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。

1. 圆柱的体积公式是什么?

2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)

【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】

1. 探究圆锥的体积公式。

(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。

①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。

②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。

③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。

(2)学生分组实验。

(3)学生汇报实验结果。

①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。

……

(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)

(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh)

(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?

2. 教学例3。

工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)

学生独立计算,集体订正。

(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)

(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)

(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)

答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。

3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)

(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。

(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。

【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

圆锥的体积

圆锥的体积=　　　　

A类

一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)

(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)

B类

沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。

右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中?

(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)

课堂作业新设计

A类:

　3.14×1.52×4××7.8

=3.14×2.25×4××7.8

=7.065×4××7.8

=28.26××7.8

=73.476(克)

≈73(克)

B类:

　3.14×()2×3×=3.14(cm3)

　3.14×()2×(3+3)× -3.14

=56.52-3.14

=53.38(cm3)

53.38÷3.14×10=170(分)

教材习题

第34页“做一做”

1. 19×12×=76(cm3)

2. 3.14×(4÷2)2×5××7.8≈163(g)

第35页“练习六”

1. 略

2. 略

3. 略

4. (1)25.12　(2)423.9

5. (1)✕　(2)